（同步课堂）2013-2014 学年高中数学 第一章 集合章末复习方案与全优评估 北师大版必修 11．集合的含义与表示(1)集合中元素的特征：集合中元素具有三大特征：①确定性；②互异性；③无序性．正确理解一个集合应从这三个性质入手去分析，集合中的元素是不能重复的，它是题干中隐含的条件，必须引起注意．含参数的集合问题，多根据集合元素的互异性来处理，有时需进行分类讨论．(2)集合的表示法：集合通常有列举法、描述法和图示法三种表示方法．列举法常用来表示有限个或有特殊规律的无限个元素构成的集合；描述法是表示具有某种共同属性的元素构成的集合，要特别注意集合中的代表元素是什么及具备怎样的特征性质．而图示法主要是指集合可借助 Venn图、数轴等直观呈现，体现了数形结合的思想．2．元素与集合、集合与集合的关系(1)元素与集合的关系有且仅有两种；属于(用符号∈表示)和不属于(用符号∉表示)．如 a∈A，a∉B 等．(2)集合与集合的关系是：3．空集的性质空集是一个特殊的集合，它不含任何元素．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解题过程中空集极易被忽视，特别是在题设中隐含有空集参与的集合问题时，忽视空集的特殊性往往导致错解．4．集合的基本运算(1)集合的基本运算包括交集、并集和补集运算．要理解三种运算的自然语言、集合语言和图形语言，正确地处理集合与集合之间的关系．(2)在进行集合的交、并、补集的运算时，要善于采用数形结合的思想，用数轴可以形象地表示集合的交集、并集和补集，特别是方程或不等式组的解集在借用数轴分析时，除要正确表示出各不等式的相关的集合外，还需特别注意不等式端点的虚实．Venn 图是集合的图形语言，集合的交、并、补的运算均可以通过 Venn 图表示．[例 1] 已知 M＝{1，t}，N＝{t2－t＋1}，若 M∪N＝M，求 t 的取值集合．[解] M∪N＝M，∴N⊆M，即 t2－t＋1∈M.(1)若 t2－t＋1＝1，即 t2－t＝0，解得 t＝0 或 t＝1，而当 t＝1 时，M 中两元素不符合互异性，∴t＝0.(2)若 t2－t＋1＝t，即 t2－2t＋1＝0，解得 t＝1，由(1)知不合题意．综上所述，t 的取值集合为{0}．[借题发挥]对集合含义的考查主要集中于集合中元素的特征，特别是元素互异性的考查，题目中常含有字母参数，解答时，常常先用分类讨论的方法对所给字母逐个讨论，确定出待定字母，再1讨论集合间的关系和运算．1．设集合 M＝{－1，0，1}，N＝{a，a2}，则使 M∪N＝M 成立的 a...
