1.2.2 同角三角函数的基本关系式（2）一、课题：同角三角函数的基本关系（2）二、教学目标：1.根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明；2.了解已知一个三角函数关系式求三角函数（式）值的方法。三、教学重、难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。 四、教学过程：（一）复习： 1．同角三角函数的基本关系式。（1）倒数关系：，，．（2）商数关系：，．（3）平方关系：，，．（练习）已知，求．（二）新课讲解：例 1 化简．解：原式．例 2 化简．解：原式 ．例 3 已知，试确定使等式成立的角的集合。 解：∵===．又∵，∴， 即得或．所以，角的集合为：或．1例 4 化简．解：原式= ．说明：化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几点：（1）所含三角函数的种类最少；（2）能求值（指准确值）尽量求值；（3）不含特殊角的三角函数值。例 5 求证：．证法一：由题义知，所以．∴左边=右边．∴原式成立．证法二：由题义知，所以．又∵，∴．证法三：由题义知，所以．，∴．例 6．求证：．证明：左边 ，2右边．所以，原式成立。总结：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：（1）从一边开始，证明它等于另一边（如例 5 的证法一）；（2）证明左右两边同等于同一个式子（如例 6）；（3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。例 7 已知，求．解：由等式两边平方：．∴（*），即，可看作方程的两个根，解得．又∵，∴．又由（*）式知因此，．五、小结：1．运用同角三角函数关系式化简、证明。 2．常用的变形措施有：大角化小，切割化弦等。六、作业： 3
