1.2.3 三角函数的诱导公式（3）一、课题：三角函数的诱导公式（3）二、教学目标：1.牢固掌握五组诱导公式，熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明；2.能运用化归思想解决与其它知识结合的综合性问题；3.渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力。三、教学重、难点：1．熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明；2．带字母的三角函数的化简（分类讨论类型）。 四、教学过程：（一）复习： 1．复习五组诱导公式（包括正切）；2．分析记忆公式的口诀“函数名不变，符号看象限”；3．求任意角的三角函数的一般步骤。4．练习：（1）化简：课本 32 页的练习第 4 题；（2）求值：①． （答案）②． （答案）（3）证明：．说明：结合“口诀”，加强运用公式的熟练性、准确性。（二）新课讲解：例 1 已知：，求的值。解：∵，∴原式．说明：第二步到第三步应用了“弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一个不为零的，得到一个只含的教简单的三角函数式。变式训练：已知：，求的值。解答：，原式．说明：同样应用上题的技巧，把看成是一个分母为 的三角函数式，注意结合“口诀”及的运用。1例 2 已知，且是第四象限角，求的值。解：由已知得：， ∴原式．说明：关键在于抓住是第四象限角，判断的正负号，利用同角三角函数关系式得出结论。变式训练：将例 2 中的“是第四象限角”条件去掉，结果又怎样？解答：原式，∵为负值，∴是第三、四象限角。当是第三象限角时，．∴原式．当是第四象限角时，即为上例。说明：抓住已知条件判断角所在象限，利用分类讨论的思想，同上题类似做法，得出结论。例 3 化简．解：①当时，原式．② 当时，原式．说明：关键抓住题中的整数是表示的整数倍与公式一中的整数有区别，所以必须把分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论。五、小结：1．熟练运用公式化简、求值、证明；2．运用化归思想和分类讨论的思想分析解决问题。六、作业： 补充：1．化简； 2．化简且；23
