（新课程）2013高中数学 第28课时（向量的应用）导学案 苏教版必修4

总 课 题平面向量总课时第 28 课时分 课 题向量的应用分课时第 1 课时教学目标用向量的知识解决有关实际问题；进一步巩固所学知识，提高分析和解决实际问题的能力，增强应用数学的意识；能用向量知识解决相关的物理问题。重点难点建立数学模型，并用所学知识解决有关测量和相关的物理问题。运用向量知识解决有关物理问题。引入新课引入新课1、已知(1，2)，(4，3)，(2，4)，则||= ，·= 。= ；若四边形为平行四边形，则点坐标为 。2、a与 =同向，且 · =10，则a= ；若=（2，－1），则· · = 。3、若| |=1，| |=，则：（1）若 ∥ ，则 · = ；（2）若 与 的夹角为 60°，则| + |= ，| － |= 。（3）若 － 与 垂直，则 与 的夹角为 。4、一条向正东方流淌的河，河水流速为 3m/s，若一条小船为m/s 的速度向正北方向航行，求该船的实际航速和航向。例题剖析例题剖析例 1、如图所示，无弹性的细绳，的一端分别固定在，处，同质量的细绳下端系着一个称盘，且使得⊥，试分析，，三根绳子受力的大小，并判断哪根绳受力最大。例 2、已知⊥，⊥，求证：⊥。1思考：你能画一个几何图形来解释例 2 吗？例 3、已知(7，8)，(3，5)，(4，3)，若，，与交于点，求向量。巩固练习巩固练习1、在中，的长分别为，试用向量的方法证明：。2、已知(2，－1)，(3，2)，(－3，－1)，边上的高为，求向量。课堂小结课堂小结向量的应用2课后训练课后训练班级：高一（ ）班 姓名__________一、基础题1、当太阳光线与地面成角时(0°<<90°)，长为 l 的木棍在地面上的影子最长为 。2、当两个学生提着重为||的书包时，夹角为，用力都为||，则= 。3、某人在静水中游泳速度为m/s，河水自西向东流速为 1m/s，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进的方向___________，速度大小__________。4、已知点(1，－2)，若向量与向量a =共线，，则点的坐标为 。二、提高题5、在四边形中，+= ，·= 0，试证明：四边形为菱形。6、已知向量，，满足条件++=，且||=||=||=1，求证：为正三角形。3三、能力题7、以原点和为两个顶点作等腰直角三角形，使得，求点和向量的坐标。8、设为原点，点在以为端点的线段上，求的最大值和最小值。4