总 课 题平面向量总课时第 29 课时分 课 题向量的复习分课时第 1 课时教学目标通过本章的小结与复习，对本章知识进行一次梳理，突出知识间的内在联系，提高综合运用向量知识解决问题的能力。重点难点向量知识的综合应用。引入新课引入新课1、已知向量 =， =，则（1）2 + = ， －2 = ，| |= ， · = ，= 。（2）=，且=+，则 ， 。（3）（－2 + ）⊥（ +），则= ；（－2 + ）∥（ +），则= 。（4）与 的垂直的单位向量 ；与 的平行的模为 2 的向量 。2、，，，，则的坐标为 ；若为坐标原点，，则的坐标为 。例题剖析例题剖析例 1、已知向量 =(，－1)， = (，)。（1）求证： ⊥ ；（2）是否存在不为 0 的实数和 ，使 = +(2－3) ， = －+，且 ⊥？如果存在，试确定与 的关系，如果不存在，请说明理由。例 2、已知 ， ， 两两所成的角相等，且| |=1，| |=2，| |=3，求 + + 的长度及它与三个已知向量的夹角。1例 3、已知坐标平面内= (1，5)，= (7，1)，= (1，2)，是直线上的一个动点，当·取最小值时，求的坐标，并求的值。巩固练习巩固练习1、已知的两个顶点为原点和，且，，则的坐标为 ；点的坐标为 ；2、 =2－3 ， =4－2 ，=3+ ，用 ， 表示。3、四边形为菱形，且，求实数的值。课堂小结课堂小结向量知识的综合应用。2课后训练课后训练班级：高一（ ）班 姓名__________一、基础题1、已知向量1e ， 互相垂直，||=1，|2e |=2，a =+2，b =－+，若a ⊥b ，则=__________。2、已知|a|=11，|b|=23，|a－b|=30，则|a+b|=__________。3、已知(6，1)，(0，－7)，(－2，－3)，则△ABC 的形状为____________。4、设a= (1－，)，b= (，3)，且a//b，则为__________。5、已知a= (2，－1)，b= ，a与b的夹角为锐角，则的取值范围是________。二、提高题6、已知：分别是中中点， 是平面内任意一点，求证：+PE+PF=PA++。7、某人骑自行车以km/h 的速度向东行驶，感受到风从正北方向吹来，而当速度为原来的 2倍时，感受到风从正东北方向吹来，试求实际的风速。三、能力题38、已知和满足条件，求证：（1）≌； （2）9、已知 ， ， 为两两所成的角均为 120°的单位向量。（1）求证：（ － ）⊥ （2）若|+ + |＞1，求实数的范围。4
