第九课时 诱导公式（一）教学目标：理解诱导公式的推导方法，掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明，培养学生化归、转化的能力；通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径.教学重点：理解并掌握诱导公式.教学难点：诱导公式的应用——求三角函数值，化简三角函数式，证明简单的三角恒等式.教学过程：学习三角函数定义时，我们强调 P 是任意角 α 终边上非顶点的任意一点，至于 α 是多大的角，多小的角并不知道，那么由三角函数的定义可知：终边相同的角的同一三角函数值相等，由此得到公式一：sin（k·360°＋α）＝sinαcos（k·360°＋α）＝cosαtan（k·360°＋α）＝tanα，(k∈Z）公式的作用：把求任意角的三角函数值转化为求 0°到 360°角的三角函数值.下面我们来看几个例子.［例 1］求下列三角函数的值.(1)sin1480°10′ （2）cos （3）tan（－）解：(1）sin1480°10′＝sin（40°10′＋4×360°）＝sin40°10′＝0．6451(2)cos＝cos（＋2π）＝cos＝(3)tan（－）＝tan（－2π）＝tan＝.［例 2］化简 利用同角三角函数关系公式脱掉根号是解决此题的关键，即原式＝＝＝＝cos80°利用这组公式可以将求任意角的三角函数值转化为求 0°到 360°角的三角函数值.初中我们学习了锐角三角函数，任意一个锐角的三角函数值我们都能求得，但 90°到3600角的三角函数值，我们还是不会求，要想求出其值，我们还得继续去寻求办法：看能不能把它转化成锐角三角函数，我们来研究这个问题.下面我们再来研究任意角 α 与－α 的三角函数之间的关系，任意角 α 的终边与单位圆相交于点 P(x，y），角－α 的终边与单位圆相交于点 P′，因为这两个角的终边关于 x 轴对称，所以点 P′的坐标是（x，－y），由正弦函数、余弦函数的定义可得.sinα＝y cosα＝xsin（－α）＝－y cos（－α）＝x所以 sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα 则 tan（－α）＝＝－tanα 于是得到一组公式(公式二)：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα 下面由学生推导公式三：sin（180°－α）＝sinαcos（180°－α）＝－cosα tan（180°－α）＝－tanα1已知任意角 α 的终边与单位圆相交于点 P(x，y），由于角 180°＋α 的终边就是角 α的反向延长线，所以角 180°＋α 的终边与单位圆的交点 P′与点 P 关于原点 O 对称，...
