第六课时 两角和与差的余弦、正弦、正切(三)教学目标：进一步熟练掌握两角和与差的余弦、正弦、正切公式的灵活应用；提高学生的推理能力，培养学生用联系变化的观点看问题，提高学生的数学素质，使学生树立科学的世界观.教学重点：利用两角和与差的余弦、正弦、正切公式解决一些综合性问题.教学难点：怎样使学生对所学知识融会贯通，运用自如.教学过程：Ⅰ.复习回顾cos(α±β)＝cosαcosβsinαsinβsin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβtan（α±β）＝Ⅱ.讲授新课［例 1］已知一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0 且 a≠c)的两个根为 tanα、tanβ，求 tan(α＋β)的值.分析：由题意可得 tanα、tanβ 为一元二次方程的两根，由韦达定理可知 tanα＋tanβ＝－，且 tanα·tanβ＝，联想两角和的正切公式，不难求得 tan(α＋β)的值.解：由 a≠0 和一元二次方程根与系数的关系，可知： 且 a≠c所以 tan(α＋β)＝＝＝－＝.评述：在解题时要先仔细分析题意，联想相应知识，选定思路，再着手解题.［例 2］设 sinθ＋cosθ＝，＜θ＜π，求 sin3θ＋cos3θ 与 tanθ－cotθ 的值.解： sinθ＋cosθ＝∴sin2θ＋2sinθcosθ＋cos2θ＝∴sinθcosθ＝－又 sin3θ＋cos3θ＝(sinθ＋cosθ)(sin2θ－sinθcosθ＋cos2θ)＝(sinθ＋cosθ)(1－sinθcosθ)＝ (1＋)＝又 ＜θ＜π ∴sinθ＞0，cosθ＜0∴sinθ－cosθ＝∴tanθ－cotθ＝－＝＝＝＝－评述：(1)在 sinθ＋cosθ、sinθcosθ 与 sinθ－cosθ 中，知其中之一便可求出另外两个.(2)解决有关 sinθ＋cosθ、sinθcosθ 与 sinθ－cosθ 的问题是三角函数中的一类重要问题.［例 3］tan2Atan(30°－A)＋tan2Atan(60°－A)＋tan(30°－A)tan(60°－A)＝_____.解：原式＝tan2A［tan(30°－A)＋tan(60°－A)］＋［tan(30°－A)tan(60°－A)］＝tan2Atan［(30°－A)＋(60°－A)］［1－tan(30°－A)tan(60°－A)］＋［tan(30°－A)tan(60°－A)］＝tan2Atan(90°－2A)［1－tan(30°－A)tan(60°－A)］＋［tan(30°－A)tan(60°－A)］＝tan2A·cot2A［1－tan(30°－A)tan(60°－A)］＋［tan(30°－A)tan(60°－A)］1＝1评述：先仔细观察式子中所出现的角，灵活应用公式进行变形，然后化简、求值.［例 4］已知 tanα、tanβ 是方程 x2－3x－3＝0 的两个根，求 sin2(α＋β)－3sin(α＋β)cos(α＋β)－3cos2(α＋β)的值.解：由题意知∴tan(α＋β)＝＝＝sin2(...
