第六课时 平面向量基本定理教学目标：了解平面向量基本定理，掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法，能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达；事物之间的相互转化.教学重点：平面向量基本定理.教学难点：平面向量基本定理的理解与应用.教学过程：Ⅰ.复习回顾上一节，我们一起学习了实数与向量的积的定义及运算律，并了解了两向量共线的充要条件.这一节，我们将在上述知识的基础上学习平面向量基本定理及其应用.Ⅱ.讲授新课平面向量基本定理：如果 e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向量 a，有且只有一对实数 λ1、λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2.说明：(1)我们把不共线向量 e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不唯一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量 a 在给出基底 e1、e2的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式唯一；(5)一个平面向量用一组基底 e1、e2表示成 a＝λ1e1＋λ2e2的形式，我们称它为向量的分解。当 e1、e2互相垂直时，就称为向量的正交分解。［例 1］如图，平行四边形 ABCD 中，AB＝a，AD＝b，H、M 是 AD、DC 之中点，F 使 BF＝BC，以a、b 为基底分解向量AM与HF.分析：以 a，b 为基底分解向量AB与HF，实为用 a 与 b表示向量AM与HF.解：由 H、M、F 所在位置有：AM＝AD＋DM＝AD＋DC＝AD＋AB＝b＋a， HF＝AF－AH＝AB＋BF－AH＝AB＋BC－AD＝AB＋AD－AD＝a－b［例 2］如图，O 是三角形 ABC 内一点，PQ∥BC，且＝t，OA＝a，OB＝b，OC＝c，求OP与OQ.分析：由平面几何的知识可得△APQ∽△ABC，且对应边的比为 t，∴＝＝t，转化向量的关系为：AP＝tAB，AQ＝tAC，又由于已知和未知向量均以原点 O 为起点，所以把有关向量都用以原点 O 为起点的向量来表示，是解决问题的途径所在.解：∵PQ∥BC，且＝t，有△APQ∽△ABC，且对应边比为t(＝)，即＝＝t.转化为向量的关系有：AP＝tAB，AQ＝tAC，又由于：AP＝OP－OA，AQ＝OQ－OA，AB＝OB－OA，AC＝OC－OA.∴OP＝OA＋AP＝OA＋t(OB－OA)＝a＋t(b－a)＝(1－t)a＋tb，OQ＝OA＋AQ＝OA＋t(OC－OA)＝t(c－a)＋a＝(1－t)a＋tc.Ⅲ.课堂练习课本 P71练习 1，2，3，4.1Ⅳ.课时小结通过本节学习，要求学生在理解平面向量基本定理基础上，能掌握平面向量基本定理的简单应用.Ⅴ.课后作业预习课本 P732
