第三课时 两角和与差的正切教学目标：掌握 T（α＋β），T（α－β)的推导及特征，能用它们进行有关求值、化简；提高学生简单的推理能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质.教学重点：两角和与差的正切公式的推导及特征.教学难点：灵活应用公式进行化简、求值.教学过程：Ⅰ.复习回顾sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ（S（α＋β））sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ（S（α－β））cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ（C（α＋β））cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ（C（α－β））要准确把握上述各公式的结构特征.Ⅱ.讲授新课一、推导公式上述公式结合同角三角函数的基本关系式，我们不难得出：当 cos（α＋β）≠0 时tan（α＋β）＝＝ 如果 cosαcosβ≠0，即 cosα≠0 且 cosβ≠0，我们可以将分子、分母都除以 cosαcosβ，从而得到：tan（α＋β）＝不难发现，这一式子描述了两角 α 与 β 的和的正切与这两角的正切的关系.同理可得：tan（α－β）＝或将上式中的 β 用－β 代替，也可得到此式.这一式子又描述了两角 α 与 β 的差的正切与这两角的正切的关系.所以，我们将这两式分别称为两角和的正切公式、两角差的正切公式，简记为 T（α＋β），T（α－β）.但要注意：运用公式 T（α±β）时必须限定 α、β、α±β 都不等于＋kπ（k∈Z），因为tan（＋kπ）不存在.下面我们看一下它们的应用二、例题讲解［例 1］不查表求 tan75°，tan15°的值.解：tan75°＝tan（45°＋30°）＝＝＝2＋tan15°＝tan（45°－30°）＝＝＝2－［例 2］求下列各式的值（1） （2）(1)分析：观察题目结构，联想学过的公式，不难看出可用两角差的正切公式.解：＝tan（71°－26°）＝tan45°＝1(2)分析：虽不可直接使用两角和的正切公式，但经过变形可使用之求解.解：由 tan150°＝tan（75°＋75°）＝得：＝2·1＝2·＝2cot150°＝2cot（180°－30°）＝－2cot30°＝－2说明：要熟练掌握公式的结构特征，以灵活应用.［例 3］利用和角公式计算的值.分析：因为 tan45°＝1，所以原式可看成这样,我们可以运用正切的和角公式，把原式化为 tan（45°＋15°）,从而求得原式的值.解： tan45°＝1∴＝＝tan（45°＋15°)＝tan60°＝说明：在解三角函数题目时，要注意“1”的妙用.［例 4］若 tan（α＋β）＝，tan（β－）＝，求 tan（α＋）的值.分析：注意已知角与所求角的关系，则可发现（α...
