第十五课时 正切函数的图象和性质教学目标：会用单位圆中的正切线画出正切函数的图象，理解正切函数的性质，掌握性质的简单应用，会解决一些实际问题；用数形结合的思想理解和处理有关问题，发现数学规律，提高数学素质，培养实践第一观点.教学重点：正切函数的图象和性质教学难点：正切函数的性质的简单应用教学过程：Ⅰ.课题导入常见的三角函数还有正切函数，前面我们研究了正、余弦函数的图象和性质，今天我们来探讨一下正切函数的图象，以及它具有哪些性质?Ⅱ.讲授新课为了精确，我们还是利用单位圆中的正切线来画一下正切曲线. tan(π＋x)＝＝＝tanx(其中 x∈R，且 x≠＋kπ，k∈Z)根据周期函数定义，可知正切函数也是周期函数，且 π 是它的周期.现在利用正切线画出函数y＝tanx，x∈(－，)的图象引导学生完成.引导学生观察得出正切曲线的特征：正切曲线是被相互平行的直线 x＝＋kπ(k∈Z)所隔开的无穷多支曲线组成的.现在我们根据正切曲线来看一下正切函数有哪些主要性质.(1)定义域：｛x｜x≠＋kπ，k∈Z｝(2)值域：R(3)周期性：正切函数是周期函数，且周期 T＝π(4)奇偶性： tan(－x)＝－tanx∴正切函数是奇函数∴正切曲线关于原点 O 对称(5)单调性：正切函数在开区间(－＋kπ，＋kπ)，k∈Z 内都是增函数.注意：①正切函数在整个定义域上不具有单调性，因为它的定义域不连续，所以不能说它在整个定义域内是增函数.② 正切函数在每个单调区间内都是增函数下面，来看性质的简单应用.［例 1］求函数 y＝tan2x 的定义域.解：由 2x≠kπ＋，(k∈Z) 得 x≠＋，(k∈Z)∴y＝tan2x 的定义域为：｛x｜x∈R 且 x≠＋，k∈Z｝［例 2］观察正切曲线写出满足下列条件的 x 的值的范围：tanx＞0解：画出 y＝tanx 在(－，)上的图象，不难看出在此区间上满足 tanx＞0 的 x 的范围为：0＜x＜结合周期性，可知在 x∈R,且 x≠kπ＋上满足的 x 的取值范围为(kπ，kπ＋)(k∈Z)［例 3］不通过求值，比较 tan135°与 tan138°的大小.解： 90°＜135°＜138°＜270°又 y＝tanx 在 x∈(90°，270°)上是增函数,∴tan135°＜tan138°1［例 4］求函数 y＝tan(x＋)的定义域，并讨论它的单调性.解：由 x＋≠kπ＋，(k∈Z)得 x≠kπ＋，(k∈Z)∴y＝tan(x＋)的定义域为｛x｜x∈R 且 x≠kπ＋，k∈Z｝又由 y＝tanx 在每个区间(kπ－，kπ＋)k∈Z 上是增函数可知：当 kπ－＜x＋＜kπ＋ 即 kπ－＜x＜kπ＋ (k∈Z)时...
