1 充分条件与必要条件 学习目标 1
理解必要条件和充分条件的意义；2
能判断两个命题之间的关系
学习过程 一、课前准备复习 1：请同学们画出四种命题的相互关系图
复习 2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若，则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假
二、新课导学※ 学习探究探究任务：充分条件和必要条件的概念问题：1
命题“若，则”（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若，则”的形式，则： ： （3）如果该命题是真命题，则该命题可记为： 读着： 2
命题“若,则”（1）判断该命题的真假；（2）改写成“若，则”的形式，则： ： （3）如果该命题是真命题，则该命题可记为： 读着： 新知：一般地，“若，则”为真命题，是指由 通过推理可以得出
我们就说,由推出,记作,并且说是的 ,是的 试试：用符号“”与“”填空：（1） ；（2） 内错角相等 两直线平行；（3） 整数能被 6 整除 的个位数字为偶数；（4）
※ 典型例题例 1 下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件
（1）若，则；（2）若，则在上为增函数；（3）若为无理数，则为无理数
练习：下列“若，则”的形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件
（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；（2）若，则例 2 下列“若，则”形式的命题中哪些命题中的是必要条件
（1）若，则；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（3）若，则练习：下列“若，则”形式的命题中哪些命题中的是必要条件
（1）若是无理数，则是无理数；（2）若，则
小结：判断命题的真假是解题的关键
※ 动手试试练 1
判断下列命题的真假
（1）是的必要条件；（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（3）是的充分条件；（4）是的充分条件
