专题 4 导__数(Ⅱ)解答题中出现导数的几率非常大，导数的考查思路比较清晰，把导数作为工具仅限于理论上的分析和实践中的应用， 考查导数有时会跟分类讨论、数形结合、函数与方程联系一起综合考查，特别是利用导数解决函数最值问题的实际操作，更是层出不穷，所以在平时的学习当中，注重函数模型化的识别.1．设直线 y＝x＋b 是曲线 y＝ln x(x>0)的一条切线，则实数 b 的值是________．解析：由题意得：y′＝，令＝，得 x＝2，故切点(2，ln 2)，代入直线方程 y＝x＋b，得b＝ln 2－1.答案：ln 2－12．函数 y＝4x2＋单调递增区间是________．解析：令 y′＝8x－＝>0，(2x－1)(4x2＋2x＋1)>0，x>.答案：3．设 f′(x)是函数 f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如右图所示，则 f(x)的图象最有可能的是________．(填图象序号)解析：利用导函数的图象的零点，可知函数 f(x)在(－∞，0)及(2，＋∞)上单调递增，而在(0,2)上单调递减．从而只有图象③符合要求．答案：③4．函数 f(x)＝x－a 在[1,4]上单调递增，则实数 a 的最大值为________．解析：法一：f′(x)＝1－，由已知，得 1－≥0，即 a≤2 在区间[1,4]上恒成立．∴a≤(2)min＝2，∴amax＝2.法二：令 t＝，则把函数 f(x)＝x－a 看成是函数 y＝t2－at，t∈[1,2]，与函数 t＝，x∈[1,4]的复合函数， t＝在区间[1,4]上单调递增，∴要使函数 f(x)＝x－a 在[1,4]上单调递增，只要 y＝t2－at 在区间[1,2]上单调递增即可．当且仅当≤1，即 a≤2，∴amax＝2.答案：25．(2012·南通模拟)各项均为正数的等比数列满足 a1a7＝4，a6＝8，若函数 f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a10x10的导数为 f′(x)，则 f′＝________.解析：各项为正的等比数列满足：a1a7＝4，a6＝8，推算出 a1＝，q＝2，所以 an＝2n－3.又 f′(x)＝a1＋2a2x＋…＋10a10x9，将 x＝代入得 nanxn－1＝n，所以 f′＝(1＋2＋…＋10)．答案： (2012·江苏高考)若函数 y＝f(x)在 x＝x0处取得极大值或极小值，则称 x0为函数 y＝f(x)的极值点．已知 a，b 是实数，1 和－1 是函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx 的两个极值点．(1)求 a 和 b 的值；(2)设函数 g(x)的导函数 g′(x)＝f(x)＋2，求 g(x)的极值点；(3)设 h(x)＝f(f(x))－c，其中 c∈[－2,2]，求函数 y＝h(x)的零点个数．[解] (1)由题设知 f′(x)＝3x2＋2ax＋b，且f′(－1)＝3－2a＋b＝0，f′(1)＝3＋2a＋b＝0，解得 a＝0，b＝－3.(2)由(1)...
