第 44 讲 不等式的综合应用考试要求 掌握解决不等式综合问题的方法(C 级要求).诊 断 自 测1.(必修 5P102 习题 7 改编)函数 y＝x＋(x≠0)的值域是________.解析 当 x>0 时，y＝x＋≥2＝4；当 x<0 时，y＝x＋＝－≤－2＝－4.答案 (－∞，－4]∪[4，＋∞)2.(必修 5P106 复习题 16 改编)已知 x>0，y>0 且满足＋＝1，则 x＋y 的最小值是________ .解析 x＋y＝(x＋y)·1＝(x＋y)＝2＋8＋＋，x>0，y>0，∴>0，>0，x＋y≥10＋2＝18，当且仅当＝时等号成立，又＋＝1，∴当 x＝6，y＝12 时，x＋y 有最小值 18.答案 183.(必修 5P98 练习 2(2)改编)若正数 a，b 满足 ab＝a＋b＋3，则 ab 的取值范围是________.解析 由 a，b∈R*，得 a＋b≥2，则 ab＝a＋b＋3≥2＋3，即 ab－2－3≥0⇒(－3)(＋1)≥0⇒≥3，∴ ab≥9.答案 [9，＋∞)4.设 x∈R，f(x)＝，若不等式 f(x)＋f(2x)≤k 对于任意的 x∈R 恒成立，则实数 k 的取值范围是________.解析 不等式化为 k≥＋，因为∈(0，1]，所以 k≥2.答案 k≥25.(必修 5P102 习题 9 改编)某种产品按下列三种方案两次提价.方案甲：第一次提价 p%，第二次提价 q%；方案乙：第一次提价 q%，第二次提价 p%；方案丙：第一次提价%，第二次提价%.其中 p>q>0，上述三种方案中提价最多的是________.解析 设原来价格为 A，方案甲：经两次提价后价格为 A＝A；方案乙：经两次提价后价格为A；方案丙：经两次提价后价格为 A＝A.因为>，所以方案丙提价最多.答案 方案丙考点一 含参数的不等式问题【例 1】 若不等式组的解集中所含整数解只有－2，求 k 的取值范围.解 由 x2－x－2>0 有 x＜－1 或 x＞2，由 2x2＋(5＋2k)x＋5k＜0 有(2x＋5)(x＋k)＜0，因为－2 是原不等式组的解，所以 k＜2.由(2x＋5)(x＋k)＜0 有－＜x＜－k.因为原不等式组的整数解只有－2，所以－2＜－k≤3，即－3≤k＜2，故 k 的取值范围是[－3，2).【训练 1】 已知函数 f(x)＝lg[(m2－3m＋2)x2＋(m－1)x＋1]的定义域为 R，求实数 m 的取值范围.解 函数 f(x)的定义域为 R，∴对于任意 x∈R，恒有(m2－3m＋2)x2＋(m－1)x＋1>0.① 若 m2－3m＋2＝0，则 m＝2 或 1.当 m＝1 时，不等式即为 1>0，符合题意；当 m＝2 时，不等式即为 x＋1>0，对任意 x∈R 不恒成立，∴ m＝2 不合题意，舍去.② 若 m2－3m＋2≠0，由题意得解得即 m<1 或 m>.综上可得...
