2025 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷数学学科（理科） 2025.1一． 填空题：(本题满分 56 分，每小题 4 分)1．计算：． 2．函数的最小正周期是_______________． 3．计算：_______________．4．已知，，则 ．（结果用反三角函数值表示）5．直线与直线，若的方向向量是的法向量，则实数 ． 6 ． 假 如（） 那 么共 有 项．7．若函数的图象经过点，则函数的反函数的图象必经过点_______．8．某小组有 10 人，其中血型为 A 型有 3 人，B 型 4 人，AB 型 3 人，现任选 2 人，则此 2 人是同一血型的概率为__________________．（结论用数值表示）9．双曲线的虚轴长是实轴长的 2 倍，则____________． 10．在平面直角坐标系中，动点和点、满足，则动点的轨迹方程为__________________． 11．某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为．已知这组数据的平均数为10，方差为 2，则的值为___________________． 12．如图所示，已知点是的重心，过作直线与、两边分别交于、两点，且，则的值为_________________．13．一个五位数则称这个五位数符合“正弦规律”．那么，共有_______个五位数符合“正弦规律”． 14 ． 定 义 区 间的 长 度 均 为. 已 知 实 数则 满 足构成的区间的长度之和为_______． 二．选择题：（本题满分 20 分，每小题 5 分）15．直线的倾斜角是 --------------------------------( ) （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）16．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）（A）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）（B）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）（C）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（D）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）17．函数是奇函数的充要条件是----------------------------------------------（ ）（A） （B） （C） （D）18 ． 已 知 集 合， 若 对 于 任 意， 存 在， 使 得成立，则称集合是“垂直对点集”．给出下列四个集合： ①； ②}； ③； ④．其中是“垂直对点集”的序号是 （ ） （A） ①② （B） ②③（C...
