高中数学必背公式——立体几何与空间向量

高中数学必背公式——立体几何与空间向量知识点复习:1、 空间几何体得三视图“长对正、高平齐、宽相等”得规律。2。 在计算空间几何体体积时注意割补法得应用。３. 空间平行与垂直关系得关系得证明要注意转化:线线平行线面平行面面平行,线线垂直线面垂直面面垂直。4、求角:(１)异面直线所成得角:可平移至同一平面;也可利用空间向量:=(其中()为异面直线所成角,分别表示异面直线得方向向量)、（2）直线与平面所成得角:在斜线上找到任意一点,过该点向平面作垂线,找到斜线在该平面上得射影,则斜线与射影所成得角便就是直线与平面所成得角;也可利用空间向量,直线与平面所成角(为平面得法向量)。(3)二面角:方法一:常见得方法有三垂线定理法与垂面法;方法二:向量法:二面角得平面角或(,为平面, 得法向量).５、 求空间距离:(1)点与点得距离、点到直线得距离,一般用三垂线定理“定性";(２)两条异面直线得距离:(同时垂直于两直线,、分别在两直线上);(3)求点面距: (为平面得法向量,就是经过面得一条斜线,);(3)线面距、面面距都转化为点面距。题型一:空间几何体得三视图、体积与表面积例 1:已知一个几何体就是由上下两部分构成得组合体,其三视图如右,若图中圆得半径为,等腰三角形得腰长为,则该几何体得体积就是( )Ａ。 B。 C. D。例 2:某几何体得三视图如右图所示,则该几何体得表面积为( )Ａ。 B、 C。 Ｄ、例 3:右图就是一个几何体得三视图,根据图中数据,可得该几何体得表面积就是( )A。ﻩ B、ﻩ C.ﻩﻩ Ｄ、题型二:空间点、线、面位置关系得推断俯视图 正 ( 主 ) 视图侧 ( 左 ) 视图2322例 4:已知、就是不重合得直线,与就是不重合得平面,有下列命题:(１)若,∥,则∥;(2)若∥,∥,则∥;(3)若,∥,则∥且∥;(4)若,,则∥、其中真命题得个数就是( )A。0 B.1 Ｃ、２ Ｄ。3例５:给出以下四个命题:① 假如一条直线与一个平面平行,经过这条直线得一个平面与这个平面相交,那么这条直线与交线平行;② 假如一条直线与一个平面内得两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③ 假如两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④ 假如一个平面经过另一个平面得一条垂线,那么些两个平面互相垂直;其中真命题得个数就是( )、A。4 B.3 C.２ D、1例６:给出下列命题① 过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直;② 过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行;③ 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直;④ 过...