高考数学一轮复习 第7章 立体几何初步 第1节 空间几何体的结构及其三视图和直观图课时分层训练 文 试题VIP免费

课时分层训练(三十八)空间几何体的结构及其三视图和直观图A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是()A．棱柱的侧棱长都相等B．棱锥的侧棱长都相等C．三棱台的上、下底面是相似三角形D．有的棱台的侧棱长都相等B[根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等．]2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱A[由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形．]3．(2017·云南玉溪一中月考)将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图717所示，则该几何体的侧视图为()图717ABCDD[易知侧视图的投影面为矩形．又AF的投影线为虚线，∴该几何体的侧视图为选项D.]4．一个几何体的三视图如图718所示，则该几何体的表面积为()【导学号：31222241】图718A．3πB．4πC．2π＋4D．3π＋4D[由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示．表面积为2×2＋2××π×12＋π×1×2＝4＋3π.]5．(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图719，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()图719A.B.C.D.D[“”由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个大角后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1＝××1×1×1＝，剩余部分的体积V2＝13－＝.所以＝＝，故选D.]二、填空题6．(2017·福建龙岩联考)一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图7110所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC的面积为________．【导学号：31222242】图71102[因为直观图的面积是原图形面积的倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面积为2.]7．如图7111所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为________.【导学号：31222243】图71111[三棱锥PABC的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.]8．某三棱锥的三视图如图7112所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．图71122[由题中三视图可知，三棱锥的直观图如图所示，其中PA⊥平面ABC，M为AC的中点，且BM⊥AC，故该三棱锥的最长棱为PC.在Rt△PAC中，PC＝＝＝2.]三、解答题9．某几何体的三视图如图7113所示．图7113(1)判断该几何体是什么几何体？(2)画出该几何体的直观图．[解](1)该几何体是一个正方体切掉两个圆柱后的几何体.5分(2)直观图如图所示.12分10．如图7114，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，如图7115为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．图7114图7115(1)根据图中所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.[解](1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6cm的正方形，如图，其面积为36cm2.5分(2)由侧视图可求得PD＝＝＝6.8分由正视图可知AD＝6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝＝＝6cm.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1．在如图7116所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()图7116A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②D[如图，在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④，俯视图为②.]2．(2017·长郡中学质检)如图7117是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是()【导学号：31222244】图7117A．4B．5C．3D．3D[由三视图作出几何体的直观图(如图所示)，计算可知AF最长，且AF＝＝3.]3．(2016·北京高考)某四棱柱的三视图如图7118所示，则该四棱柱的体积为________．图7118[由题中三视图可画出长为2、宽为1、高为1的长方体，将该几何体还原到长方体中，如图所示，该几何体为四棱柱ABCDA′B′C′D′.故该四棱柱的体积V＝Sh＝×(1＋2)×1×1＝.]