高考数学大二轮总复习 第四篇 第5讲 立体几何试题VIP专享VIP免费

5．立体几何1．一个物体的三视图的排列规则是俯视图放在正(主)视图下面，长度与正(主)视图一样，侧(左)视图放在正(主)视图右面，高度与正(主)视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”．在画一个物体的三视图时，一定注意实线与虚线要分明．[问题1]如图，若一个几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图均为面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为________．2．在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半”．[问题2]如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是________．3．简单几何体的表面积和体积(1)S直棱柱侧＝c·h(c为底面的周长，h为高)．(2)S正棱锥侧＝ch′(c为底面周长，h′为斜高)．(3)S正棱台侧＝(c′＋c)h′(c与c′分别为上、下底面周长，h′为斜高)．(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式S圆柱侧＝2πrl(r为底面半径，l为母线)，S圆锥侧＝πrl(同上)，S圆台侧＝π(r′＋r)l(r′、r分别为上、下底的半径，l为母线)．(5)体积公式V柱＝S·h(S为底面面积，h为高)，V锥＝S·h(S为底面面积，h为高)，V台＝(S＋＋S′)h(S、S′为上、下底面面积，h为高)．(6)球的表面积和体积S球＝4πR2，V球＝πR3.[问题3]如图所示，一个空间几何体的正(主)视图和俯视图都是边长为1的正方形，侧(左)视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为()A．4πB．3πC．2πD.π4．空间直线的位置关系(1)相交直线——有且只有一个公共点．(2)平行直线——在同一平面内，没有公共点．(3)异面直线——不在同一平面内，也没有公共点．[问题4]在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的位置关系是________．5．空间的平行关系(1)线面平行：⇒a∥α；⇒a∥α；⇒a∥α；(2)面面平行：⇒α∥β；⇒α∥β；⇒α∥γ；(3)线线平行：⇒a∥b；⇒a∥b；⇒a∥b；⇒a∥b.[问题5]判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”号，错误的画“×”号．①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面．()②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行．()③如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b.()④如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α.()6．空间的垂直关系(1)线面垂直：⇒l⊥α；⇒a⊥β；⇒a⊥β；⇒b⊥α；(2)面面垂直：二面角90°；⇒α⊥β；⇒α⊥β；(3)线线垂直：⇒a⊥b.[问题6]已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题的个数是()A．3B．2C．1D．07．空间向量(1)用空间向量求角的方法步骤①异面直线所成的角若异面直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，它们所成的角为θ，则cosθ＝|cos〈v1，v2〉|.②直线和平面所成的角利用空间向量求直线与平面所成的角，可以有两种方法：方法一分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两条直线的方向向量的夹角(或其补角)．方法二通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角．③利用空间向量求二面角也有两种方法：方法一分别在二面角的两个面内找到一个与棱垂直且从垂足出发的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的平面角的大小．方法二通过平面的法向量来求，设二面角的两个面的法向量分别为n1和n2，则二面角的大小等于〈n1，n2〉(或π－〈n1，n2〉)．易错警示：①求线面角时，得到的是直线方向向量和平面法向量的夹角的余弦，容易误以为是线面角的余弦．②求二面角时，两法向量的夹角有可能是二面角的补角，要注意从图中分析．(2)用空间向量求A到平面α的距离：可表示为d＝.[问题7](1)已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于________．(2)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱...