《1.3_正弦定理》教学设计(9 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。《1.3.1 正弦定理》教学设计一、教学内容本节课是“正弦定理”教学的第一课时，其主要任务是引入并证明正弦定理，以及对正弦定理的应用。在课型上属于“定理教学课”。本节课是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是三角函数一般知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。二、教学目标1、知识与技能：通过对任意三角形的边与其对角的关系的探究，掌握正弦定理的内容及其证明方法。2、过程与方法：让学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、归纳、猜想、证明，由特别到一般得到正弦定理等方法，体验数学发现和制造的历程。3、情感态度与价值观：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的沟通、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。三、教学重点与难点重点：正弦定理的发现，推导及应用难点：正弦定理的推导及应用四、教学过程设计（一）课前导入老师：（1）在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 分别为，，，对应的边长 a：b：c 为 1：1：1，对应角的正弦值分别为，，，引导学生考察，，的关系。（学生回答它们相等）（2）、在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 分别为，，，对应的边长 a：b：c 为 1：1：，对应角的正弦值分别为，，1；（学生回答它们相等）（3）、在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 分别为，，，对应的边长 a：b：c 为 1：：2，对应角的正弦值分别为 ，，1。（学生回答它们相等）（图 3） 老师：那么任意三角形是否有呢？结论：对于任意三角形都成立。（二）证明猜想，得出定理老师：对任意的三角形，如何用数学的思想方法证明呢？前面探究过程对我们有没有启发？学生分组讨论，每组派一个代表总结并证明。学生：思考得出(1) 对于呢？ 学生：思考沟通得出，如图 4，在 RtABC 中，设 BC=a,AC=b,AB=c, 则有，，又,则从而在直角三角形 ABC 中，(2)在锐角三角形中，如图 2 设BC=a，CA=b，AB=c 作：，垂足为 D在中，在中， 同理，在中， (3)在钝角三角形中，如图 6 设为钝角,BC=a，CA=b，AB=c，作交 BC 的延长线于 D 在中， 在中， 同锐角三角形证明可知： 老师：我们把这条性质称为正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即（三）了解解三角...
