第4节直线、平面平行的判定与性质【选题明细表】知识点、方法题号与平行有关的命题判断1,2,3,5,6直线与平面平行4,12,14,15平面与平面平行10综合问题7,8,9,11,13基础对点练(时间:30分钟)1.设α,β是两个不同的平面,m,n是平面α内的两条不同直线,l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分不必要条件是(A)(A)m∥l1且n∥l2(B)m∥β且n∥l2(C)m∥β且n∥β(D)m∥β且l1∥α解析:由m∥l1,mα,l⊂1β,⊂得l1∥α,同理l2∥α,又l1,l2相交,所以α∥β,反之不成立,所以A正确.2.α,β,γ为三个平面,a,b,c为三条直线,且α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c,若a∥b,则c和a,b的位置关系是(C)(A)c和a,b都异面(B)c与a,b都相交(C)c与a,b都平行(D)c至少与a,b中的一条相交解析:因为a∥b,而aα,bα,⊂⊄所以b∥α.因为bγ,γ∩α=c,⊂所以b∥c.综上a∥b∥c.故选C.3.(2016·福建联考)设l,m,n表示不同的直线,α,β,γ表示不同的平面,给出下列四个命题:①若m∥l,且m⊥α,则l⊥α;②若m∥l,且m∥α,则l∥α;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,则l∥m∥n;④若α∩β=m,β∩γ=l,γ∩α=n,且n∥β,则l∥m.其中正确命题的个数是(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:对①,两条平行线中有一条与一平面垂直,则另一条也与这个平面垂直,故①正确;对②,直线l可能在平面α内,故②错误;对③,三条交线除了平行,还可能相交于同一点,故③错误;对④,结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确.综上①④正确.4.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线(A)(A)有无数条(B)有2条(C)有1条(D)不存在解析:因为平面D1EF与平面ADD1A1有公共点D1,所以两平面有一条过D1的交线l,在平面ADD1A1内与l平行的任意直线都与平面D1EF平行,这样的直线有无数条.5.若平面α∥平面β,直线a∥平面α,点B∈β,则在平面β内且过B点的所有直线中(A)(A)不一定存在与a平行的直线(B)只有两条与a平行的直线(C)存在无数条与a平行的直线(D)存在唯一与a平行的直线解析:当直线a在平面β内且过B点时,不存在与a平行的直线,故选A.6.(2016·温州模拟)已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下列命题中错误的是(C)(A)若m⊥α,m⊥β,则α∥β(B)若α∥γ,β∥γ,则α∥β(C)若mα,nβ,m∥n,⊂⊂则α∥β(D)若m,n是异面直线,mα,m∥β,nβ,n∥α,⊂⊂则α∥β解析:由线面垂直的性质可知A正确;由两个平面平行的性质可知B正确;由异面直线的性质易知D也是正确的;对于选项C,α,β可以相交、可以平行,故C错误.7.(2016·福州模拟)已知直线a,b异面,给出以下命题:①一定存在平行于a的平面α使b⊥α;②一定存在平行于a的平面α使b∥α;③一定存在平行于a的平面α使bα;⊂④一定存在无数个平行于a的平面α与b交于一定点.则其中论断正确的是(D)(A)①④(B)②③(C)①②③(D)②③④解析:对于①,若存在平面α使得b⊥α,则有b⊥a,而直线a,b未必垂直,因此①不正确;对于②,注意到过直线a,b外一点M分别引直线a,b的平行线a1,b1,显然由直线a1,b1可确定平面α,此时平面α与直线a,b均平行,因此②正确;对于③,注意到过直线b上的一点B作直线a2与直线a平行,显然由直线b与a2可确定平面α,此时平面α与直线a平行,且bα,⊂因此③正确;对于④,在直线b上取一定点N,过点N作直线c与直线a平行,经过直线c的平面(除由直线a与c所确定的平面及直线c与b所确定的平面之外)均与直线a平行,且与直线b相交于一定点N,因此④正确.综上所述,②③④正确.8.(2016·襄阳模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列说法错误的是(D)(A)MN与CC1垂直(B)MN与AC垂直(C)MN与BD平行(D)MN与A1B1平行解析:如图所示,连接C1D,BD,AC,则MN∥BD,而C1C⊥BD,故C1C⊥MN,故A,C正确,D错误,又因为AC⊥BD,所以MN⊥AC,B正确.9.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,则点Q满足条件时,有平面D1BQ∥平面PAO.解析:如图所示,假设Q为CC1的中点,因为P为DD1的中点,所以QB∥PA.连接DB,因为P,O分别是DD1,DB的中点,所以D1B∥PO,又D1B⊄平面PAO,QB⊄平面PAO,PO⊂平面PAO,PA⊂平面PAO,所以D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO,又D1B∩QB=B,所以平面D1BQ∥...
