刚体一章习题解答(13 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。刚体一章习题解答习题 4—1 如图所示，X 轴沿水平方向，Y 轴竖直向下，在 t=0 时刻将质量为m 的质点由 a 处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻 t，质点对原点 O 的力矩 ；在任意时刻 t，质点对原点的角动量 。解：作用于质点上的重力为任一时刻 t 质点 (也是重力的作用点) 的位置矢量为据定义，该重力对原点 O 点的力矩为任一时刻 t 质点的动量为据定义，质点对原点 O 的角动量为习题 4─2 我国第一颗人造卫星沿椭圆轨道运动，地球的中心 O 为椭圆的一个焦点(如图)，已知地球半径 R=6378km，卫星与地面的最近距离 l1=439km，与地面的最远距离 l2=238km。若卫星在近地点 A1的速度 v1=8.1km/s，则卫星在远地点的速度 v2= 。X Y O a b 习题 4―1 图 v=gt 卫星 A1 A2 R l1 l2 O 习题 4―2 图 解：卫星受到地球引力(有心力)的作用，对地心 O 的角动量守恒。因此解得 km/s习题 4—3 光滑圆盘面上有一质量为 m 的物体 A，栓在一根穿过圆盘中心光滑小孔的细绳上，如图所示。开始时，物体距离圆盘中心 O 的距离为 r0，并以角速度绕圆盘中心 O 作圆周运动，现向下拉绳，当物体 A 的径向距离由 r0减少到时，向下拉的速度为 v，求下拉的过程中拉力所作的功。分析：下拉过程并不是缓慢的，在下拉过程中的任一时刻，物体的速度不是刚好沿半径为 r 的切线方向，而是既有切向重量，又有法向重量。另一方面，此题可以考虑用动能定理求拉力的功，这就得先求出物体的末态速度。解：设在末态物体的速度的切向重量为 vt，法向重量为 vn(亦为下拉速度)。同时考虑到速度的法向重量 vn与矢径 r 反平行，其相应的角动量为零，由角动量守恒可得所以，末态速度的切向重量由质点动能定理，下拉的过程中拉力所作的功 习题 4―3 图 A O 习题 4—4 质量为 m1的粒子 A 受到第二个粒子 B 的万有引力作用，B 保持在原点不动。最初，当 A 离 B 很远(r = ∞)时，A 具有速度，方向沿图中所示直线Aa，B 与这条直线的垂直距离为 D。粒子 A 由于粒子 B 的作用而偏离原来的路线，沿着图中所示的轨道运动，已知这轨道与 B 之间的最短距离为 d，求 B 的质量 mB。解：粒子 A 在粒子 B 的有心力场中运动，系统的角动量和机械能均守恒。因此，我们可以得到 ① ②联立①、②两...
