刚体一章习题解答(13 页)Good is good, but better carries it
精益求精，善益求善
刚体一章习题解答习题 4—1 如图所示，X 轴沿水平方向，Y 轴竖直向下，在 t=0 时刻将质量为m 的质点由 a 处静止释放，让它自由下落，则在任意时刻 t，质点对原点 O 的力矩 ；在任意时刻 t，质点对原点的角动量
解：作用于质点上的重力为任一时刻 t 质点 (也是重力的作用点) 的位置矢量为据定义，该重力对原点 O 点的力矩为任一时刻 t 质点的动量为据定义，质点对原点 O 的角动量为习题 4─2 我国第一颗人造卫星沿椭圆轨道运动，地球的中心 O 为椭圆的一个焦点(如图)，已知地球半径 R=6378km，卫星与地面的最近距离 l1=439km，与地面的最远距离 l2=238km
若卫星在近地点 A1的速度 v1=8
1km/s，则卫星在远地点的速度 v2=
X Y O a b 习题 4―1 图 v=gt 卫星 A1 A2 R l1 l2 O 习题 4―2 图 解：卫星受到地球引力(有心力)的作用，对地心 O 的角动量守恒
因此解得 km/s习题 4—3 光滑圆盘面上有一质量为 m 的物体 A，栓在一根穿过圆盘中心光滑小孔的细绳上，如图所示
开始时，物体距离圆盘中心 O 的距离为 r0，并以角速度绕圆盘中心 O 作圆周运动，现向下拉绳，当物体 A 的径向距离由 r0减少到时，向下拉的速度为 v，求下拉的过程中拉力所作的功
分析：下拉过程并不是缓慢的，在下拉过程中的任一时刻，物体的速度不是刚好沿半径为 r 的切线方向，而是既有切向重量，又有法向重量
另一方面，此题可以考虑用动能定理求拉力的功，这就得先求出物体的末态速度
解：设在末态物体的速度的切向重量为 vt，法向重量为 vn(亦为下拉速度)
同时考虑到速度的法向重量 vn与矢径 r 反平行，其相
