动点到两定点的距离最值

浅析动点到两个定点得距离之与(差）得最值一、直线上得动点到直线外两个定点得距离之与(差)得最值。例 1 (1)已知点 A（1，1）,点 B(3，—2)，P 就是 x 轴上任意一点，则 PA+Ｐ B 得最小值为 ,此时点Ｐ得坐标为 ；（2）已知点 A（１，1），点 B(３，2）,P 就是ｘ轴上任意一点，则 PB-PA 得最大值为 ，此时点 P 得坐标为 。解析:（1)如图 1,当点Ｐ在 x 轴上运动时，Ｐ A＋PBＡ B（当且仅当 A，P，B 三点共线时等号成立） (PA+Ｐ B)mi ｎ =Ａ B＝ 此时，点 P 得坐标为(2）如图 2，当点 P 在ｘ轴上运动时，PB— PA AB(当且仅当Ａ,P，B 三点共线时等号成立) (PB－PA）max =AB= 此时，点Ｐ得坐标为变题：(１）已知点 A（1，1),点 B（３,2)，P 就是 x 轴上任意一点，则 PA＋P Ｂ得最小值为 ，此时点 P 得坐标为 ；解析:(1)如图 3，作点 B 关于ｘ轴得对称点Ｂˊ（3，—2),则有 P Ｂ=PBˊ当点 P 在ｘ轴上运动时,PA+PB＝Ｐ A+P Ｂˊ=ABˊ（当且仅当 A，Ｐ,Bˊ 三点共线时等号成立）(PA＋ＰＢ）ｍ in =AB= 此时，点 P 得坐标为（2）已知点 A（1,1），点 B(3,-２），P 就是ｘ轴上任意一点,则 PB—Ｐ A 得最大值为 ，此时点 P 得坐标为 .解析：（2）如图 4，作点Ｂ关于 x 轴得对称点 Bˊ,则有 PB=PBˊ当点 P 在 x 轴上运动时，P Ｂ— P Ａ= P Ｂˊ-PA ﹦Ａ Bˊ(当且仅当 A，P，Bˊ 三点共线时等号成立) （Ｐ B—PA）m ａ x =Ａ Bˊ= 此时，点 P 得坐标为归纳:① 当两定点位于直线得异侧时可求得动点到两定点得距离之与得最小值； ② 当两定点位于直线得同侧时可求得动点到两定点得距离之与得绝对值得最大值．若不满足①②时，可利用对称性将两定点变换到直线得同(异）侧，再进行求解。如变题得方法．例２ 函数得值域为 .解析:将函数进行化简得：即为动点Ｐ(x,0)到两定点 A（1，1）、B（3,—２）得距离之与．由例 1 可知：该值域为 二、圆锥曲线上得动点到两个定点得距离之与（差)得最值． （一)直接求解或利用椭圆(或双曲线)得定义进行适当转化后求解。例３ (1）已知 A(４,0)与 B(2,2），M 就是椭圆上得动点，则Ｍ A－M Ｂ得范围就是 ;解析：(１）如图５，在MAB 中有 M Ａ—ＭＢ〈AB，当 M,A,B 三点共线且 MＢ〉MA 即点Ｍ位于Ｍ２处时，有 MA—M Ｂ＝A Ｂ，所以Ｍ A－M ＢAB;同理在ＭＡ B中...