高考数学二轮复习 专题13 立体几何综合练习 文（含解析）试题VIP专享VIP免费

一、选择题1．(2015·东北三校二模)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是()A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m[答案]B[解析]当l、m是平面α内的两条互相垂直的直线时，满足A的条件，故A错误；对于C，过l作平面与平面α相交于直线l1，则l∥l1，在α内作直线m与l1相交，满足C的条件，但l与m不平行，故C错误；对于D，设平面α∥β，在β内取两条相交的直线l、m，满足D的条件，故D错误；对于B，由线面垂直的性质定理知B正确．2．已知α、β、γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α、β、γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]C[解析]若α、β换成直线a、b，则命题化为“a∥b，且a⊥γ⇒b⊥γ”，此命题为真命题；若α、γ换为直线a、b，则命题化为“a∥β，且a⊥b⇒b⊥β”，此命题为假命题；若β、γ换为直线a、b，则命题化为“a∥α，且b⊥α⇒a⊥b”，此命题为真命题，故选C.3．(2015·重庆文，5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.＋2πB.C.D.[答案]B[解析]由三视图可知该几何体是由一个圆柱和一个半圆锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2；半圆锥的底面半径为1，高也为1，故其体积为π×12×2＋×π×12×1＝；故选B.4.如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列四个结论不成立的是()A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABC[答案]D[解析] D、F分别为AB、AC的中点，∴BC∥DF， BC⊄平面PDF，∴BC∥平面PDF，故A正确；在正四面体中， E为BC中点，易知BC⊥PE，BC⊥AE，∴BC⊥平面PAE， DF∥BC，∴DF⊥平面PAE，故B正确； DF⊥平面PAE，DF⊂平面PDF，∴平面PDF⊥平面PAE，∴C正确，故选D.5．若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于()A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3[答案]B[解析]由三视图知该几何体是四棱锥，可视作直三棱柱ABC－A1B1C1沿平面AB1C1截去一个三棱锥A－A1B1C1余下的部分．∴VA－BCC1B1＝VABC－A1B1C1－VA－A1B1C1＝×4×3×5－×(×4×3)×5＝20cm3.6．如图，在棱长为5的正方体ABCD－A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF＝2，Q是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体P－QEF的体积()A．是变量且有最大值B．是变量且有最小值C．是变量且有最大值和最小值D．是常量[答案]D[解析]因为EF＝2，点Q到AB的距离为定值，所以△QEF的面积为定值，设为S，又因为D1C1∥AB，所以D1C1∥平面QEF；点P到平面QEF的距离也为定值，设为d，从而四面体P－QEF的体积为定值Sd.7．(2015·湖北文，5)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线，q：l1，l2不相交，则()A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件[答案]A[解析]若p：l1，l2是异面直线，由异面直线的定义知，l1，l2不相交，所以命题q：l1，l2不相交成立，即p是q的充分条件；反过来，若q：l1，l2不相交，则l1，l2可能平行，也可能异面，所以不能推出l1，l2是异面直线，即p不是q的必要条件，故应选A.8．已知正方形ABCD的边长为2，将△ABC沿对角线AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到如右图所示的三棱锥B－ACD.若O为AC边的中点，M、N分别为线段DC、BO上的动点(不包括端点)，且BN＝CM.设BN＝x，则三棱锥N－AMC的体积y＝f(x)的函数图象大致是()[答案]B[解析]由条件知，AC＝4，BO＝2，S△AMC＝CM·AD＝x，NO＝2－x，∴VN－AMC＝S△AMC·NO＝x(2－x)，即f(x)＝x(2－x)，故选B.二、填空题9．(2015·天津文，10)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.[答案][解析]考查1.三视图；2.几何体的体积．该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2的圆柱组合而成，圆柱与圆锥的底面半径都是1，所以该几何体的体积为2××π×1＋π×2＝(m3)．三、解答题10．如图，已知AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，F为BC的中点，...