§8.2空间点、线、面的位置关系考点空间点、线、面的位置关系10.(2013江西,8,5分)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB∥CD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n=()A.8B.9C.10D.11答案A如图,∵CE⊂平面ABPQ,CE∥平面A1B1P1Q1,∴CE与正方体的其余四个面所在平面均相交,m=4;∵EF∥平面BPP1B1,且EF∥平面AQQ1A1,∴EF与正方体的其余四个面所在平面均相交,n=4,故m+n=8,选A.11.(2013浙江,10,5分)在空间中,过点A作平面π的垂线,垂足为B,记B=fπ(A).设α,β是两个不同的平面,对空间任意一点P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,则()A.平面α与平面β垂直B.平面α与平面β所成的(锐)二面角为45°C.平面α与平面β平行D.平面α与平面β所成的(锐)二面角为60°答案A设P1=fα(P),P2=fβ(P).由条件中的新定义知:PP1⊥α,P1Q1⊥β,PP2⊥β,P2Q2⊥α,故PP1∥P2Q2,PP2∥P1Q1,PP1⊥P1Q2,PP2⊥P2Q1,可知点P,P1,P2,Q1,Q2五点共面,记为平面γ,可得α⊥γ,β⊥γ.当α⊥β时,PP2⊥PP1,此时四边形PP1Q2P2为矩形,PP2⊥P2Q2,故Q1与Q2重合,满足题意,故选A.
