课 程 设 计课程名称： 数值计算 B 设计题目： 数值计算 B 大作业 学 号： 姓 名： 完成时间： 题目一：多项式插值某气象观测站在 8：00（AM）开始每隔 10 分钟对天气作如下观测，用三次多项式插值函数（Newton）逼近如下曲线，插值节点数据如上表，并求出 9 点 30 分该地区的温度（x=10）。cfFZruS。x12345678y22.523.324.421.7025.228.524.825.4二、数学原理假设有 n+1 个不同的节点及函数在节点上的值（x ，y ），……（x ，y），插值多项式有如下形式： （1）其中系数（i=0,1,2……n）为特定系数，可由插值样条（i=0,1,2……n）确定。根据均差的定义，把 x 看成[a,b]上的一点,可得f(x)= f（）+f[]（）f[x, ]= f[]+f[x,] （）……f[x, ，…x]= f[x, ，…x ]+ f[x, ，…x ](x-x )综合以上式子，把后一式代入前一式，可得到： f(x)= f[]+f[]（）+ f[]（）（）+…+ f[x, ，…x ]（）…(x-x)+ f[x, ，…x ,]= N （x）+其中N （x）= f[]+f[]（）+ f[]（）（）+…+ f[x, ，…x ]（）…(x-x) （2）OnZcedH。= f(x)- N （x）= f[x, ，…x ,] （3） VEa0Msm。=（）…(x-x )Newton 插值的系数（i=0,1,2……n）可以用差商表示。一般有[] （k=0,1,2，……，n ） （4）UV6XYNL。把（4）代入（1）得到满足插值条件 N（i=0,1,2，……n）的 n 次 Newton插值多项式N （x）=f（）+f[]（）+f[]（）（）+……+f[]（）（）…（）.其中插值余项为： 介于之间。三、程序设计function [y,A,C,L]=newdscg(X,Y,x,M) % y 为对应 x 的值，A 为差商表，C 为多项式系数，L 为多项式% X 为给定节点，Y 为节点值，x 为待求节点n=length(X); m=length(x); % n 为 X 的长度for t=1:m z=x(t); A=zeros(n,n);A(:,1)=Y';s=0.0; p=1.0; q1=1.0; c1=1.0; for j=2:n for i=j:n A(i,j)=(A(i,j-1)- A(i-1,j-1))/(X(i)-X(i-j+1)); end q1=abs(q1*(z-X(j-1)));c1=c1*j; end C=A(n,n);q1=abs(q1*(z-X(n)));for k=(n-1):-1:1C=conv(C,poly(X(k))); d=length(C);C(d)=C(d)+A(k,k);end y(k)= polyval(C, z); %输出 y 值endL(k,:)=poly2sym(C); %输出多项式>> syms M,X=[1,3,5,7];Y=[22.5,24.4,25.2,24.8];x=10;8xlmQB5。>> [y,A,C,L]=newdscg(X,Y,x,M)y = 21.7313A = 22.5000 0 0 0 24.4000 0.9500 0 0 25.2000 0.4000 -0.1375 0 24.8000 -0.2...
