高考数学第十五章习题解答VIP免费

第十五章习题解答15-1解：（1）对的声波，由有，，（2）对的声波，亦由有，，15-2解：（1）由题意t=0时刻，波源过平衡位置向正方向运动，其初相位为，波的角频率，对照标准波方程知所求波方程其中A为波的振幅.（2）x=5m处的振动方程和初相位分别为x=15m处的振动方程和初相位分别为（3）x=16m处和x=17m处两质点之间的振动相位差为，其中∴15-3解：（1）依题意知原点振动角频率为振幅A=0.1m，周期T=0.5s，波长λ=1m，原点处t=0时有，由上式可解得∴原点振动方程为波的传播速度故此沿x轴负向传播的平面波的波动方程为（2）如果t=0时，x=0点正达处，则原点振动方程为如果波沿x轴正向传播，则波动方程为15-4解：（1）将已知波方程改写为标准余弦波方程：与标准波方程比较得，，，（2）将x=1m代入波动方程，得该点振动方程为该点振动位移的极大值为该点振动速度表达式为故x=1m点振动的最大速度值为（3）当t=0.4s时，x=1m处质点的振点位移为该质点的振动速度（4）又经过，波传播的距离为，从（3）的结果可知，经半个周期后，x=1m处的质点重复着x=0点，t=0时的状态，再经，波又前进，故此时波刚好传到处.或者，由题意知，总的，∴波一定前进一个波长，故.15-5解：（1）t=6s时的波形方程为（2）求t=6s时波峰的坐标：波峰位移，在波形方程中令解得（k=0，±1，±2，……）即各波峰坐标为求t=6s时各波谷的坐标：波谷位移达在波形方程中令解得（k=0，±1，±2，……）即此时各波谷坐标为（3）分别计算t=6s时的各波峰和各波谷传至点所需的时间：从波方程可知，此波沿x负向传播，故只有位于x轴正向一侧的波峰，波谷才能传至原点，即在t=6s时，这些波峰所对应的位置满足即解得这些波峰传至原点所需时间为，为求波速将波方程改写为可知波速，故有（k=10，11，12，……）同理，可得t=6s时这些波谷对应的位置应满足k≥10，即位于x轴正向一侧的波谷至原点所需时间为（k=10，11，12，……）15-6解：（1）设x轴上任意点的坐标为x，由于波沿x正方向传播，故该点振动比的点振迟∴任意点x在任意时刻t时的振动为这就是该波的波方程.（2）t=T时的波形与t=0时的波形相同，波形方程为，波形如图中实线所示时的波形与时的波形相同，将地的波形曲线沿x正方向平移即可，如图中虚线所示解15-6图解15-7图15-7解：（1）已知，，在A点左侧取任意点P，，∴波自左向右传播，∴P点比A点早振动，用A点振动方程可得波方程为将代入上式得B点的振动方程为（2）以O为原点，向右为x轴正向，取任意点P如图（2）所示， P点比A点晚振动秒，∴波方程为将代入上方程得B点的振动方程为与在（1）中结果相同.15-8解：（1）图①中x点比p点振动落后∴波方程为（2）图①中x点比p点振动超前，t时刻x点的振动是时刻p点的振动.∴波方程为解15-8图15-9解：（1）从Fig15-34中知：，，又，作t=0处，振动曲线的切线，知，即t=0时，x=0点经处向负y方向运动，∴如振幅矢量图所示.∴x=0点的振动方程为解15-9图①（2）波速，波沿正x方向传播∴波方程为或（3）t=1s时的波形方程和波形曲线为解-15-9图②或解，，k=-1，，……，，k=0，，……15-10解：已知x=0点的振动曲线为Fig.15-35，从图中可知①t=0时，，，②时，，③时，，在t=T时以上3个状态分别传到处，处处15-11解：（1）从Fig.15-36中p点t=0时刻向下运动可判断出后p点的位置，依此描出时的波形（虚线），从而知波向负x方向传播，且已知，，解15-11图又t=0时，x=0点，而，∴故x=0初相位为，∴原点的振动方程为∴波动方程为（2）距原点100m处质点的振动方程为其振动速度为15-12解：（1）将Fig.15-37中t=0时的波形沿负x方向平移，从而判断出t=0时a点运动方向向上，b点向下，c点向下，d点向上.（2）从图知，∴波传播速度解15-12图周期又从图知t=0时，x=0点过平衡位置向上运动∴原点初相位∴原点的振动方程为波方程为（3）质点振动速度为15-13解：（1）由图15-38知：A=0.1m，，经波向右传播，∴波沿正x方向从图知还知t=0时，，，∴∴原点振动方程为波方程为（2）将a点坐标代入波方程得15-14解：（1）平均能流密度（2）每分钟传过该面积的能量为15-15解：波的强度（能流密度）波的平均能量密度15-16解...