一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．已知，则▲．2．已知集合则▲．3．若复数（是虚数单位），且为纯虚数,则实数=▲．4．直线（为参数）对应的普通方程是▲．5．若，且，则的值为▲．6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是▲．7．若函数在区间上有零点，则实数的取值范围是▲．8．在约束条件下，目标函数的最大值为▲．9．某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是▲．10．已知椭圆的左、右焦点分别为，记．若此椭圆上存在点，使到直线的距离是与的等差中项，则的最大值为▲．11．如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点在大圆上，与小圆相切于点，为小圆上的点，则的取值范围是▲．12．已知递增数列共有项，且各项均不为零，，如果从中任取两项，当时，仍是数列中的项，则数列的各项和▲．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13．设分别是两条异面直线的方向向量，向量夹角的取值范围为，所成1俯视图角的取值范围为，则“”是“”的(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件14．将函数图像上的点向左平移个单位，得到点，若位于函数sin2yx的图像上，则(A)，的最小值为(B)，的最小值为(C)，的最小值为(D)，的最小值为15．某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则(A)①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）(B)①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）(C)②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ）(D)④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ）16．设函数的定义域是，对于以下四个命题：(1)若是奇函数，则也是奇函数；(2)若是周期函数，则也是周期函数；(3)若是单调递减函数，则也是单调递减函数；(4)若函数存在反函数，且函数有零点，则函数也有零点．其中正确的命题共有(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分）直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，是侧棱上一点，设．(1)若，求的值；(2)若，求直线与平面所成的角．18．（本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分）设函数，函数的图像与函数的图像关于轴对称．(1)若，求的值；(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围．19．（本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分）如图所示，是某海湾旅游区的一角，其中，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊和AC，其中是宽长廊，造价是元/米，是窄长廊，造价是元/米，两段长廊的总造价3为120万元，同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台，并建水上直线通道（平台大小忽略不计），水上通道的造价是元/米．(1)若规划在三角形区域内开发水上游乐项目，要求的面积最大，那么和的长度分别为多少米？(2)在(1)的条件下，建直线通道还需要多少钱？20．（本题满分16分；第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）设直线与抛物线相交于不同两点、，与圆相切于点，且为线段中点．(1)若是正三角形（是坐标原点），求此三角形的边长；(2)若，求直线的方程；(3)试对进行讨论，请你写出符合条件的直线的条数（直接写出结论）．21．（本题满分18分；第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）对于数列，定义，．(1)若，是否存在，使得？请说明理由；(2)若，，求数列的通项公式；(3)令，求证：“为等差数列”的充要条件是“的前4项为等差数...
