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2024年松江区高考数学二模试卷含答案VIP免费

2024年松江区高考数学二模试卷含答案_第1页
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一.填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,第1~6题每个空格填对得4分,第7~12题每个空格填对得5分,否则一律得零分.1.已知,则▲.2.已知集合则▲.3.若复数(是虚数单位),且为纯虚数,则实数=▲.4.直线(为参数)对应的普通方程是▲.5.若,且,则的值为▲.6.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积是▲.7.若函数在区间上有零点,则实数的取值范围是▲.8.在约束条件下,目标函数的最大值为▲.9.某学生在上学的路上要经过2个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是▲.10.已知椭圆的左、右焦点分别为,记.若此椭圆上存在点,使到直线的距离是与的等差中项,则的最大值为▲.11.如图同心圆中,大、小圆的半径分别为2和1,点在大圆上,与小圆相切于点,为小圆上的点,则的取值范围是▲.12.已知递增数列共有项,且各项均不为零,,如果从中任取两项,当时,仍是数列中的项,则数列的各项和▲.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.13.设分别是两条异面直线的方向向量,向量夹角的取值范围为,所成1俯视图角的取值范围为,则“”是“”的(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件14.将函数图像上的点向左平移个单位,得到点,若位于函数sin2yx的图像上,则(A),的最小值为(B),的最小值为(C),的最小值为(D),的最小值为15.某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如图所示(收支差额车票收入支出费用),由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两条建议:建议(Ⅰ)不改变车票价格,减少支出费用;建议(Ⅱ)不改变支出费用,提高车票价格,下面给出的四个图形中,实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系,则(A)①反映了建议(Ⅱ),③反映了建议(Ⅰ)(B)①反映了建议(Ⅰ),③反映了建议(Ⅱ)(C)②反映了建议(Ⅰ),④反映了建议(Ⅱ)(D)④反映了建议(Ⅰ),②反映了建议(Ⅱ)16.设函数的定义域是,对于以下四个命题:(1)若是奇函数,则也是奇函数;(2)若是周期函数,则也是周期函数;(3)若是单调递减函数,则也是单调递减函数;(4)若函数存在反函数,且函数有零点,则函数也有零点.其中正确的命题共有(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2三.解答题(本大题满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分;第1小题6分,第2小题8分)直三棱柱中,底面为等腰直角三角形,,,,是侧棱上一点,设.(1)若,求的值;(2)若,求直线与平面所成的角.18.(本题满分14分;第1小题6分,第2小题8分)设函数,函数的图像与函数的图像关于轴对称.(1)若,求的值;(2)若存在,使不等式成立,求实数的取值范围.19.(本题满分14分;第1小题6分,第2小题8分)如图所示,是某海湾旅游区的一角,其中,为了营造更加优美的旅游环境,旅游区管委会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊和AC,其中是宽长廊,造价是元/米,是窄长廊,造价是元/米,两段长廊的总造价3为120万元,同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台,并建水上直线通道(平台大小忽略不计),水上通道的造价是元/米.(1)若规划在三角形区域内开发水上游乐项目,要求的面积最大,那么和的长度分别为多少米?(2)在(1)的条件下,建直线通道还需要多少钱?20.(本题满分16分;第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分)设直线与抛物线相交于不同两点、,与圆相切于点,且为线段中点.(1)若是正三角形(是坐标原点),求此三角形的边长;(2)若,求直线的方程;(3)试对进行讨论,请你写出符合条件的直线的条数(直接写出结论).21.(本题满分18分;第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分)对于数列,定义,.(1)若,是否存在,使得?请说明理由;(2)若,,求数列的通项公式;(3)令,求证:“为等差数列”的充要条件是“的前4项为等差数...

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