专题 24.15 直线和圆的位置关系（知识讲解）【学习目标】1. 理解直线与圆的三种位置关系；会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系；【要点梳理】1．直线和圆的三种位置关系： (1) 相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线． (2) 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点． (3) 相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．2．直线与圆的位置关系的判定和性质． 直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？ 由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系．下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径． 如果⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 的距离为 d，那么 特别说明： 这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定．【典型例题】类型一、直线与圆位置关系的判断1.如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BA＝5．P 是 AC 上的动点（P 不与 A、C 重合），设 PC＝x，点 P 到 AB 的距离为 y． (1) 求 y 与 x 的函数关系式；(2) 试讨论以 P 为圆心，半径长为 x 的圆与 AB 所在直线的位置关系，并指出相应的 x的取值范围．【答案】(1)y＝（0＜x＜4）(2)当 0＜x＜时，⊙P 与 AB 所在直线相离；当 x＝时，⊙P 与 AB 所在直线相切；当＜x＜4 时，⊙P 与 AB 所在直线相交【分析】（1）根据∠ACB=90°，得到，根据 AC=4，AB=5，得到 BC＝3，根据 S△ABC＝S△PBC+S△APB，得到，得到x+y＝6，得到 y＝（0＜x＜4）．（2）当 x＝y 时，得到 x＝﹣x+，得到 x＝，得到当 0＜x＜时，⊙P 与 AB 所在直线相离；当 x＝时，⊙P 与 AB 所在直线相切；当＜x＜4 时，⊙P 与 AB 所在直线相交．(1)解：连接 PB，设点 P 到 AB 的距离为 PD=y， ∠ACB=90°，∴， AC=4，AB=5，∴ BC＝3． S△ABC＝S△PBC+S△APB，∴，∴，即x+y＝6，∴y＝（0＜x＜4）．(2)当 x＝y 时，则 x＝﹣x+，解得：x＝．∴当 0＜x＜时，⊙P 与 AB 所在直线相离；当 x＝时，⊙P 与 AB 所在直线相切；当＜x＜4 时，⊙P 与 AB 所在直线相交．【点拨】本题主要考查了勾股定...
