线性代数考试题库及答案(五)

线性代数考试题库及答案一、单项选择题(共 5 小题，每题 2 分，共计 10 分)(A) -1(B) 0(C) 1(D) 2rC) r(A) AB(B)A B,但 AB| 0(C) AB(D)A 与 B 不一定相似，但|A| |B|4.设 A,B,C 均为 n 阶矩阵，且 AB BC CAE ,其中 E 为n 阶单位阵，则A2B2C2()(A)O(B)E(C) 2E(D) 3E1 01 0，则 A 与 B5.设 A0,B20 3()(A)合同，且相似(B)不合同，但相似(A)1.在 f(x)BAX1x'1X 11的基础解系由展开式中，X2的系数为n-m 个向量组成2. A 是 mxn 矩阵，r (A)(B)r,B是 m 阶可逆矩阵，C 是 m 阶不可逆矩阵,BAX的基础解系由 n-r 个向量组成(C)CAX的基础解系由 n-m 个向量组成(D)CAX的基础解系由 n-r 个向量组成则(但不相似(D)既不合同，又不相似(C)合同，3.设 n 阶矩阵 A,B 有共同的特征值，且各自有 n 个线性无关的特征向量，、填空题(共填空题(共 10 小题，每题 2 分，共计 20 分)1.a1b1c12a1b1c13c1a2b2c2m0,则 2a2b2c23c2a3b3c32a3b3c33c3已知若三阶矩阵 Q 满足 AQ0201011012.E A2Q,则 Q 的第一行的行3.向量是已知C 2为 n 维单位列向量，T为的转置4.2分别是属于实对称矩阵 A 的两个互异特征值5.6.设 1,T设 A 是四阶矩阵，A为其伴随矩阵，『2是齐次方程组 AX0 的两个线性无关解，则 r(A ) 。向量组(1,3,0,5,T0)(0, 2, 4, 6 浏)是 1。2『2的特征向量，则(0, 3, 0,6,T9 的线性关系7. 已知三阶非零矩阵 B 的每一列都是方程组8. 已知三维向量空间 R3的基底为(2, 0,0)在此基底下的坐标是x2x2x01232x1x2x30 的,则3xxx0123, 2(1,0,此3(0,1,D,则向量32111 00设 A 1210 a0 ,则 a。1124二次型 f %x ,x)2 飞2x212x2 2x2 2xx 2xx 2x x231 21 32 319.的秩为(1,1,0)10.三、计算题（一）（共 4 小题， 每题 8 分，共计 32 分）a bb bb ab b1.试求行列式 Di i b ba b的第四行元素的代数余子式之和.1 23 41 0 01 002.设 A0 2 0 ,B0 10 ,求(AB)七0 0 30 311 2 03.设 n 阶方阵 A,B 满足 A2BAB，已知 B 12 0,求矩阵 A0 0 34 设二次型 f（x,x,x） ax2 2x2 2x2 2bx x （b 0）中，二次型的' •— w]2312313， — vv xi矩阵 A 的特征值之和为 1,特征值之积为-12 . （1）求 a,b 的值；（2）用配方法化该二次型为标准形.四、计算题（二）（共 3 小题，每题 10 分，共 30 分）1.当为何值时，方...