垂美四边形模型1．（2025 春 青川县期末）•概念理解：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）性质探究：如图 1，四边形是垂美四边形，直接写出、、、的数量关系： ．（2）解决问题：如图 2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接、、．若，，求的长（可直接利用（1）中性质）2．（2025 春 祁阳县期末）•如图 1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：在下列四边形中，①正方形；②矩形；③菱形；④平行四边形．是垂美四边形的是： （填写序号）；（2）性质探究：如图 1，垂美四边形中，，垂足为，试猜想：两组对边，与，之间的数量关系，并说明理由；（3）问题解决：如图 2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，，求长．3．（2025 春 怀宁县期末）•小明学习了平行四边形这一章后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图 1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是 ．（2）性质探究：通过探究，直接写出垂直四边形的面积与两对角线，之间的数量关系： ．（3）问题解决：如图 2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，．① 求证：四边形为垂美四边形；② 求出四边形的面积．4．（2025 春 孝南区期中）•新定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．（1）如图 1，已知四边形是垂美四边形．① 若，则它的面积为 ；② 若，，，，探究 、 、 、的数量关系．（2）如图 2，已知、分别是中边、的中点，，，，请运用②中的结论，直接写出的长为 ．5．（2025 春 德城区校级月考）•如图，我把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．（1）性质探究：如图 1，已知四边形中，，垂足为，求证：．（2）解决问题：已知，，分别以的边和向外作等腰和等腰．如图 2，当，连接，求．6．（2025 春 海安市月考）•如图 1，我们把对角线相互垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：在四边形中，以下是垂美四边形的是 ．① 平行四边形；②矩形；③菱形；④，．（2）性质探究：小美同学猜想“垂美四边形两组对边的平方和相等”，即，如图 1，在四边形中，若，则．请判断小美同学的猜想是否正确，并说明理由．（3）问题解决：如图 2．在中，，，、分别是、的中点，连接、．有，求．7．（2025 春...
