等腰三角形中的半角模型1．（2025 秋 渝中区校级期末）•如图，中，，，、为边上两点，，过点作，且，连接、．下列结论：①，②平分；③若，，则；④若，，其中正确的个数有 A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．（2025 秋 郧阳区期中）•如图，在等腰中，，，点是线段上一点， 点是延 长 线 上 一 点 ， 点是 线 段上 一 点 ，， 下 面 的 结 论 ： ①；②；③；④，其中正确的个数有 A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．（2025 春 牡丹区期中）•如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接，下列结论：①；②；③④，其中一定正确的是 A．①③B．①②④C．①②③④D．②④4．（2024 秋 宜兴市期中）•如图，是边长为的等边三角形，是等腰三角形，且，以为顶点做一个角，使其两边分别交于点，交于点，连接，则的周长是 A．B．C．D．不能确定5．（2025•夹江县模拟）已知是等边三角形，点在上，过点作，垂足为，延长至点，使，连接交于点，如图所示．如果等边三角形的边长为 4，那么线段的长为 A．1B．2C．1.8D．2.56．（2025•鄞州区校级开学）已知，如图，在中，，点在线段上，，，与交于点，作交于点．（1）若，且，则 ；（2）若，，则和的面积之比 ．7．（2025•咸宁模拟）如图，在正方形中，点是上一动点，点是的中点，绕点顺时针旋转得到，连接，．给出结论：①；②；③； ④若正方形的边长为 2，则点在射线上运动时，有最小值．其中结论正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）．8．（2025•大连模拟）综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图 1，在中，点在边上，于交于，．求证．独立思考：（1）请解答王师提出的问题．实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面条件，并提出新问题，请你解答．“如图 2，作于点，若，探究线段与之间的数量关系，并证明．”问题解析：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当点与点重合时，连接，若给出的值，则可求出的值．该小组提出下面的问题，请你解答．”如图 3，在（2）的条件下，当点与点重合时，连接，若，求的长”．9．（2025 秋 牡丹江期末）•已知，等边与顶点重合，将等边绕顶点顺时针旋转，边所在直线与的边相交于点，并在边上截取，连接．（1）将等边旋转至如图①所示位置时，求证：；（2）将等边顺时针旋转至如图②、图③位置时，请分别直接写出，...
