方程与不等式中的新定义问题1．（2025•路北区校级一模）定义表示不超过实数 的最大整数，如，，，则方程的解为 A．0 或B．0 或 2C．2 或D．0 或或 22．（2025 秋 寻乌县期末）•【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足 2 倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点在直线 上，射线，，位于直线 同侧，若平分，则有，所以我们称射线是射线，的“双倍和谐线”．【迁移运用】（1）如图 1，射线 （选填“是”或“不是” 射线，的“双倍和谐线”；射线 （选填“是”或“不是” 射线，的“双倍和谐线”；（2）如图 2，点在直线上，，，射线从出发，绕点以每秒的速度逆时针旋转，运动时间为 秒，当射线与射线重合时，运动停止．① 当射线是射线，的“双倍和谐线”时，求 的值；② 若在射线旋转的同时，绕点以每秒的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线平分．当射线位于射线左侧且射线是射线，的“双倍和谐线”时，求的度数．3．（2025 春 姜堰区期末）•【情境呈现】在解方程组时，某同学发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的、分别看作一个整体，通过换元：令、，可以将原方程组化为，解得，把代入、，得，解得，所以原方程组解为．【灵活运用】（1）若方程组的解为，则方程组的解为 ；（2）若方程组的解为，其中 为常数．① 求方程组的解：② 是否存在负整数 ，使得①中方程组的解满足，若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．4．（2024 秋 蓬江区校级期中）•对任意四个有理数 ， ， ，，定义新运算：．（1）若，则 ；（2）若，求 的值．5．（2025 春 东阳市期末）•对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．（1）判断一元一次方程与分式方程是否是“相似方程”，并说明理由；（2）已知关于 ，的二元一次方程与是“相伴方程”，求正整数的值．6．（2025 春 西峡县期末）•阅读理解定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”．问题解决（1）在方程①，②，③中，不等式组...
