函数中的新定义问题1．（2025 春 海淀区校级期中）•在平面直角坐标系中，对于点和图形，若图形上存在点，使得直线经过第四象限，则称点是图形的“四象点”．已知点，．（1）在点，，中， 是线段的“四象点”；（2）已知点，，若等边，，顺时针排列）上的点均不是线段的“四象点”，求 的取值范围；（3）已知以，，，，，，，为顶点的正方形，若线段上的点是正方形的“四象点”，请直接写出点的横坐标的取值范围．2．（2025•婺城区模拟）定义：在平面直角坐标系中，直线与某函数图象交点记为点，作该函数图象中，点及点右侧部分关于直线的轴对称图形，与原函数图象上的点及点右侧部分共同构成一个新函数的图象，称这个新函数为原函数关于直线的“迭代函数”．例如：图1 是函数的图象，则它关于直线的“迭代函数“的图象如图 2 所示，可以得出它的“迭代函数”的解析式为．（1）写出函数关于直线的“迭代函数“的解析式为 ．（2）若函数关于直线的“迭代函数“图象经过，则 ．（3）已知正方形的顶点分别为：，，，，其中．① 若函数关于直线的“迭代函数“的图象与正方形有 3 个公共点，则 ；② 若，函数关于直线的“迭代函数“的图象与正方形有 4 个公共点，则 的取值范围为 ．3．（2025•开福区校级一模）对某一个函数给出如下定义，当自变量 满足（m， 为实数，时，函数有最大值，且最大值为，则称该函数为理想函数．（1）当，时，在①；②中， 是理想函数；（2）当时，反比例函数是理想函数，求实数的值；（3）已知二次函数是理想函数，且最大值为．将该函数图象向左平移个单位长度所得图象记为，若图象的顶点为，与 轴交于，在的左侧），与轴交于点，点，分别为的外心和内心，求以为边长的正方形面积．4．（2025•门头沟区一模）在平面直角坐标系中，已知图形上的两点，（点，不重合）和另一点，给出如下定义：连接，，如果，则称点为点，的“条件拐点”．（1）如图 1，已知线段上的两点，．① 点，，中，点，的“条件拐点”是 ；② 如果过点且平行于 轴的直线上存在点，的“条件拐点”，求 的取值范围；（2）如图 2，已知点，，过点作直线轴，点，在直线 上，且．如果直线上存在点，的“条件拐点”，直接写出 的取值范围．5．（2025•苏州二模）定义：若存在实数对坐标同时满足一次函数和反比例函数，则二次函数为一次函数和反比例函数的“生成”函数．（1）试判断（需要写出判断过程）：一次函数和反比例函...
