圆中的最值问题1．（2025•桥西区模拟）如图，点，是半径为 2 的上的两点，且，则下列说法正确的是 A．圆心到的距离为B．在圆上取异于，的一点，则面积的最大值为C．以为边向上作正方形，与的公共部分的面积为D．取的中点，当绕点旋转一周时，点运动的路线长为2．（2025•江南区校级三模）如图，正方形的边长为 5，以为圆心，2 为半径作．点为上的动点，连接，并将绕点逆时针旋转得到，连接．在点运动的过程中，长度的最大值是 A．B．C．D．3．（2025•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点的坐标是（ ）A．，B．，C．，D．，4．（2025•平邑县校级模拟）如图，在中，，，，是以点为圆心，3 为半径的圆上一点，连接，是的中点，则线段长度的最小值为 A．3B．4C．5D．65．（2025 秋 安徽期末）•如图，的直径，弦，点是劣弧上的动点，交于点，则的最小值是 A．B．C．D．6．如图，在中，，，是内部一动点，是上的点，且满足，，为中点，连接，作于，连接，若，则的最小值是 ．7．（2025 秋 长沙期中）•如图，的半径为 1，，为的切线，切点为，，，点为劣弧上一动点，过点作的切线，分别交，于点，，的最小值是 ．8．（2025•邗江区校级四模）如图，在中，，，，点为边上动点，过点作垂线交于点．当点由点运动至点时，点运动路径长 ．9．（2025 秋 东西湖区月考）•如图，为半圆的直径，，点为半圆的三等分点，点为弧上一动点，作，连接交于点，则的最小值为 ．10．（2025 秋 鹿城区校级期中）•如图，在中，已知，，，是线段上的一点，以为圆心，为半径的半圆交边于点，交的延长线于点，射线交于点，则的最大值为 ．11．（2025 秋 东城区校级期中）•对于平面直角坐标系中的图形和点给出如下定义；为图形上任意一点，若，两点间距离的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的 倍，则称点为图形的“ 分点”．已知点，，，．（1）①在点，，中，线段的“分点”是 ；② 点，若点为线段的“二分点”，求 的值；（2）以点为圆心， 为半径画图，若线段上存在的“二分点”，直接写出 的取值范围．12．（2025 秋 江阴市期中）•如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，点在轴的正半轴上，且，以点为圆心，1 为半径画，与轴交于点（点在点的下方），点是的中点，点是上的一个动点，从点开始以 5 度 秒的速度沿圆周逆时针运动一...
