第 05 讲 实数与二次根式知识点梳理考点 01 平方根一、平方根1.平方根的概念：如果一个数 的平方等于 ，即，那么这个数 就叫作 的平方根（或二次方根）。2.平方根的表示方法：正数 的平方根可记作，读作：正负根号 ，读作根号， 是被开方数。3.平方根的性质：若，那么，则也是 的平方根，所以正数 的平方根有两个，它们互为相反数，0 的平方根是 0；因为相同的两个数的乘积为正，所以任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根（即）。二、算数平方根1.算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 的平方等于 ，即，那么这个正数 就叫作 的算术平方根。2.算术平方根的表示方法：正数 的算术平方根可记作，读作：根号 。3.算术平方根的性质：正数有一个正的算术平方根；0 的算术平方根是 0，负数没有算术平方根。一个正数的正的平方根就是它的算术平方根。三、开平方1.求一个数 （）的平方根的运算叫作开平方，其中 叫作被开方数。开平方运算是已知指数和幂求底数。2.因为平方与开平方互为逆运算，所以可以通过平方来寻找一个数的平方根。3.正数、负数、0 都可以进行平方运算，且平方的结果只有一个；但开平方只有正数和 0 可以，负数不能开平方。考点 02 立方根1.立方根的概念：一般地，如果一个数 的立方等于 ，即，那么这个数 就叫作 的立方根（或三次方根）。2.立方根的表示方法： 的立方根可记作，读作：三次根号 ，其中“3”是根指数， 是被开方数，注意根指数“3”不能省略。3.立方根的性质：（1）一个正数有一个正的立方根；（2）一个负数有一个负的立方根；（3）0 的立方根是 0；4.开立方：求一个数 的立方根的运算叫作开立方。5.立方根中被开方数可以是正数、负数和 0,；开立方运算与立方运算互为逆运算；求一个带分数的立方根时，必须把带分数化成假分数，再求它的立方根。6.立方根的化简公式：（1）；（2）；（3）。考点 03 实数一、无理数1.无理数的概念：无限不循环小数叫作无理数。2.有理数与无理数的区别：（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；（2）任何一个有理数都可以化成分数的形式，而无理数不能化成分数形式；3.无理数近似值的估算方法：估算无理数的近似值通常用“夹逼法”，第一步：先确定被估算无理数的整数取值范围；第二步：以较小整数逐步开始加 0.1，并求其平方，确定被估算数的十分位，以此类推下去可以求出无理数的近似值。4.无理数的常见类...
