考点 21. 与圆有关的计算（精练）限时检测 1：最新各地模拟试题（50 分钟）1．（2025·山东青岛·一模）如图，点 A、B、C、D 为一个正多边形的顶点，点 O 为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ）A．10B．12C．15D．202．（2025·山东淄博·统考一模）如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的面积为（ ）A．B．C．D．3．（2025·江苏·统考三模）如图，有圆锥形粮堆，其正视图是边长为 6 的正三角形，粮堆母线的中点 P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在处，它要沿圆锥侧面到达 P 处，捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（ ）A．3B．C．D．44．（2025·天津和平·统考一模）如图，一个大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为的小正六边形的中心重合，且与边，相交于点，．图中阴影部分的面积记为 ，三条线段，，的长度之和记为 ，在大正六边形绕点旋转过程中， 和 的值分别是( )A．，B．，C．，D． 和 的值不能确定5．（2025·福建泉州·校考模拟预测）如图，是正五边形的内切圆，分别切，于点M，N，P 是优弧上的一点，则的度数为( ) A．B．C．D．6．（2025·四川成都·模拟预测）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”， “沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是，高是；圆柱体底面半径是，液体高是．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（ ）A．B．C．D．7．（2025·辽宁盘锦·统考二模）如图，从一圆形纸片上剪出一个半径为 R、圆心角为 90°的扇形；和一半径为 的圆，使之恰好围成如图所示的圆锥，则 R 与 的关系为（ ） A．R=2B．R=4C．R=2D．R=68．（2025·河北衡水·校考模拟预测）如图，在正六边形中，点，分别在对角线和上，且，则的值为（ ）A．B．C．D．9．（2025·吉林松原·校联考二模）如图，等边是的内接三角形，若的半径为 2，则的边长为 ． 10．（2025·山东菏泽·统考二模）如图，等边三角形内接于，半径，则图中阴影部分的面积是 ，（结果保留）11．（2025·陕西渭南·统考一模）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正八边形的面积来近似估计的面积 ，设的半径为 2，则的值...
