考点 04. 二次根式（精讲）【命题趋势】二次根式在各地中考中，每年考查 2 道题左右，分值为 8 分左右，对二次根式的考查主要集中在对其取值范围、化简、计算等方面，其中取值范围类考点多出选择题、填空题形式出现，而化简计算则多以解答题形式考察。此外，二次根式还常和锐角三角函数、实数、其他几何图形等结合出题，难度不大，但是也多属于中考必考题。【知识清单】1：二次根式的相关概念（☆☆）（1）二次根式的概念：形如√a(a≥0)的式子叫做 二次根式 。其中符号“”叫做二次根号，二次根号下的数叫做 被开方数 。注意：被开方数a 只能是非负数。即要使二次根式有意义，则 a ≥0 。（2）最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的 二次根式，叫做 最简二次根式 。（3）同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做 同类二次根式 。2：二次根式的性质与化简（☆☆☆）（1）二次根式的性质：1）双重非负性：√a≥ 0（a≥0）；2）(√a)2=a(a≥0)； 3）；（2）二次根式的化简方法：1）利用二次根式的基本性质进行化简；2）利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简。（3）化简二次根式的步骤：1）把被开方数分解因式；2）利用积的算术平方根的性质，把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积；3）化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2。3：二次根式的的运算（☆☆☆）（1）加减法法则：先把各个二次根式化为 最简二次根式 后，再将被开方数相同的二次根式 合并 。口诀：一化、二找、三合并。（2）乘法法则: 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.即： 。（3）除法法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.即： 。（4）分母有理化：通过分子和分母同乘以分母的 有理化因式 ，将分母中的根号去掉的过程。分母有理化因式：1）分母为单项式时，分母的有理化因式是 分母本身带根号 的部分；即：。2）分母为多项式时，分母的有理化因式是 与分母相乘构成平方差 的另一部分；即：。（5）混合运算顺序：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用。【易错点归纳】1.二次根式定义中规定，任何非负数的算术平方根都是...
