2026中考数学核心考点精讲精炼-考点10一次函数（学生版+名师详解版）

考点 10. 一次函数（精讲）【命题趋势】一次函数的图象与性质是中考数学中比较重要的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点。各地对一次函数的图象与性质的考查也主要集中在一次函数表达式与平移、图象的性质、图象与方程不等式的关系以及一次函数图象与几何图形面积等五个方面，年年考查，总分值为 10 分左右。一次函数不仅是中考重要考点，也是反比例函数、二次函数学习的基础，而初中函数部分，更是和整个高中学习体系联系紧密，不管对于中考还是高中基础积累，一次函数学习都尤为重要。故考生在复习这块知识点时，需要特别熟记对应考点的方法规律。【知识清单】1：一次函数的相关概念（☆☆）1）正比例函数的概念：一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫正比例函数，其中 k 叫正比例系数。2）一次函数的定义：一般地，形如 y=kx+b(k，b 为常数，且 k≠0)的函数叫做 x 的一次函数。特别地，当一次函数 y=kx+b 中的 b=0 时，y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。2：一次函数的图象与性质（☆☆☆）1）一次函数的图象特征与性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y=kx+b(k≠0)k>0，b>0一、二、三y 随 x 的增大而增大k>0，b<0一、三、四k>0，b=0一、三y=kx+b(k≠0)k<0，b>0一、二、四y 随 x 的增大而减小k<0，b<0二、三、四k<0，b=0二、四2）k，b 的符号与直线 y=kx+b（k≠0）的关系在直线 y=kx+b（k≠0）中，令 y=0，则 x=-，即直线 y=kx+b 与 x 轴交于（– ，0）。① 当–>0 时，即 k，b 异号时，直线与 x 轴交于正半轴。② 当–=0，即 b=0 时，直线经过原点．③当–<0，即 k，b 同号时，直线与 x 轴交于负半轴。3）两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：① 当 k1= k 2， b 1≠ b 2，两直线平行； ②当 k1= k 2， b 1= b 2，两直线重合；③ 当 k1≠ k 2， b 1= b 2，两直线交于 y 轴上一点；④当 k1· k 2=–1 时，两直线垂直。4）一次函数的平移法则：左加右减，上加下减。3：一次函数与方程（组）、不等式（☆☆☆）1）一次函数与一元一次方程任何一个一元一次方程都可以转化为 kx+b=0(k，b 为常数，且 k≠0)的形式．从函数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为 0；从函数图象的角度考虑，解这个方程就是确定直线 y=kx+b 与 x 轴的交点的横坐标．2）一次函数与一元一次不等式任何一个一元一...