考点 11.反比例函数 （精讲）【命题趋势】反比例函数也是非常重要的函数，年年都会考，总分值为 12 分左右，预计 2024 年各地中考一定还会考，反比例函数与一次函数结合出现在解答题中是各地中考必考的一个解答题，反比例函数的图象与性质和平面几何的知识结合、反比例函数中|k|的几何意义等也会是小题考查的重点。【知识清单】1：反比例函数的概念（☆☆）反比例函数的概念：一般地，函数（k 是常数，k≠0）叫做反比例函数．自变量 x 和函数值 y 的取值范围都是不等于 0 的任意实数．2：反比例函数的图象和性质（☆☆☆）1）反比例函数的图象和性质表达式（k 是常数，k≠0）kk>0k<0大致图象所在象限第一、三象限第二、四象限增减性在每个象限内，y 随 x 的增大而减小在每个象限内，y 随 x 的增大而增大对称性轴对称图形（对称轴为直线 y=x 和 y=-x），中心对称图形（对称中心为原点）2）待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（1）设反比例函数解析式（k≠0）；（2）把已知一对 x，y 的值代入解析式，得到一个关于待定系数k 的方程；（3）解这个方程求出待定系数 k；（4）将所求得的待定系数 k 的值代回所设的函数解析式．3：反比例函数中|k|的几何意义（☆☆☆）1）反比例函数图象中有关图形的面积2）涉及三角形的面积型当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解．（1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S△ABC=2S△ACO=|k|；（2）如图②，已知一次函数与反比例函数交于 A、B 两点，且一次函数与 x 轴交于点 C，则S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=；（3）如图③，已知反比例函数的图象上的两点，其坐标分别为，，C 为 AB 延长线与 x 轴的交点，则 S△AOB=S△AOC–S△BOC=–=．4：反比例函数与一次函数的综合（☆☆☆）1）涉及自变量取值范围型当一次函数与反比例函数相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐标。若求时自变量 x 的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应的 x 的范围；反之亦然。2.求一次函数与反比例函数的交点坐标（1）从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由 k 值的符号来决定：① k 值同号，两个函数必有两个交点；② k 值异号，两个函数可无交点，可有一个交点，可有两个交点；（2）从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况．5：反比例函数的实际应用...
