2026中考数学核心考点精讲精炼-考点12二次函数（学生版+名师详解版）

考点 12. 二次函数（精讲）【命题趋势】二次函数作为初中三大函数考点最多，出题最多，难度最大的函数，一直都是各地中考数学中最重要的考点，年年都会考查，总分值为 15-20 分。而对于二次函数图象和性质的考查，也主要集中在二次函数的图象、图象与系数的关系、与方程及不等式的关系、图象上点的坐标特征等几大方面。题型变化较多，考生复习时需要熟练掌握相关知识，熟悉相关题型，认真对待该考点的复习。【知识清单】1：二次函数的相关概念（☆☆）1）二次函数的概念：一般地，形如 y = ax 2 + bx + c （a，b，c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．2）二次函数解析式的三种形式（1）一般式： y = ax 2 + bx + c （a，b，c 为常数，a≠0）．（2）顶点式： y = a （ x – h ） 2 + k （a，h，k 为常数，a≠0），顶点坐标是（h，k）．（3）交点式： y = a （ x – x 1）（ x – x 2） ，其中 x1，x2是二次函数与 x 轴的交点的横坐标，a≠0．2：二次函数的图象与性质（☆☆☆）解析式二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）对称轴x =– 顶点（–，）a 的符号a>0a<0图象开口方向开口向上开口向下最值当 x=–时，y 最小值=。当 x=–时，y 最大值=。最点抛物线有最低点抛物线有最高点增减性当 x<–时，y 随 x 的增大而减小；当 x>–时，y 随 x 的增大而增大当 x<–时，y 随 x 的增大而增大；当 x>–时，y 随 x 的增大而减小（1）二次函数图象的翻折与旋转抛物线 y=a(x-h)²+k，绕顶点旋转 180°变为：y = - a ( x - h ) ² + k ；绕原点旋转 180°变为：y = - a ( x + h ) ² - k ；沿 x 轴翻折变为：y = - a ( x - h ) ² - k ；沿 y 轴翻折变为：y = a ( x + h ) ² + k ；（2）二次函数平移遵循“上加下减，左加右减”的原则；二次函数图象的平移可看作顶点间的平移，可根据顶点之间的平移求出变化后的解析式．3：二次函数与各项系数之间的关系（☆☆☆）1）抛物线开口的方向可确定 a 的符号：抛物线开口向上，a ＞ 0 ；抛物线开口向下，a ＜ 0 2）对称轴可确定 b 的符号（需结合 a 的符号）：对称轴在 x 轴负半轴，则＜ 0 ，即 ab＞0；对称轴在 x 轴正半轴，则＞ 0 ，即 ab＜03）与 y 轴交点可确定 c 的符号：与 y 轴交点坐标为（0，c），交于 y 轴负半轴，则 c ...