复数与平面向量[回归教材]1．复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的相关概念 (1)复数的分类①z 是实数⇔b＝0；② z 是虚数⇔b≠0；③ z 是纯虚数⇔a＝0 且 b≠0.(2)共轭复数＝a－bi.(3)复数的模|z|＝.(4)复数的相等： a＋bi＝c＋di⇔a＝c 且 b＝d(a，b，c，d∈R)．2．复数的运算法则(1)加减法：类比多项式的加减法运算；(2)乘法：类比多项式的乘法运算；(3)除法：分母实数化．3．复数中常用结论(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈Z)．(2)z·＝|z|2＝||2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，＝，|zn|＝|z|n.4．平面向量的线性运算：加法、减法及数乘运算(1)两个运算法则：三角形法则和平行四边形法则．(2)共线向量定理：a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0(a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2))．(3)三点共线的 2 个结论① 若 P 为线段 AB 的中点，O 为平面内任一点，则OP＝(OA＋OB)．②OA＝λOB＋μOC(λ，μ 为实数)，若点 A，B，C 三点共线，则 λ＋μ＝1.5．平面向量的数量积设 a，b 为非零向量，若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ 为 a 与 b 的夹角，则 (1)a·b＝|a||b|cos θ＝x1x2＋y1y2. (2)cos θ＝＝.(3)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0⇔|a＋b|＝|a－b|.6．利用数量积求长度(1)若 a＝(x，y)，则|a|＝＝.(2)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝.7．有关向量夹角的 2 个结论(1)两个向量 a 与 b 的夹角为锐角，则有 a·b>0，反之不成立(因为夹角为 0 时不成立)；(2)两个向量 a 与 b 的夹角为钝角，则有 a·b<0，反之不成立(因为夹角为 π 时不成立)．8．三角形“四心”向量形式的充要条件设 O 为△ABC 所在平面上一点，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，则(1)O 为△ABC 的外心⇔|OA|＝|OB|＝|OC|＝.(2)O 为△ABC 的重心⇔OA＋OB＋OC＝0.(3)O 为△ABC 的垂心⇔OA·OB＝OB·OC＝OC·OA.(4)O 为△ABC 的内心⇔aOA＋bOB＋cOC＝0.[保温训练]1．设复数 z 满足＝i，则 z 的共轭复数为( )A．i B．－i C．2i D．－2iA [ ＝i，∴z＝＝＝－i，∴＝i.故选 A．]2．(2020·曲靖二模)若复数(a∈R)是纯虚数，则复数 2a＋2i 在复平面内对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限B [＝＝a＋1＋(1－a)i 是纯虚数，则 a＝－1, 2a＋2i＝－2＋2i，对应点为(－2,2)，在第二象限．故选 B．]3．(2020·山西省一模)已知平面向量 a...
