数列[回归教材]1．牢记概念与公式等差数列、等比数列(其中 n∈N*)等差数列等比数列通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1(q≠0)前 n 项和Sn＝＝na1＋d(1)q≠1，Sn＝＝；(2)q＝1，Sn＝na12
活用等差、等比数列的常用性质等差数列{an}等比数列{an}性质① 若 m，n，p，q∈N*，且 m＋n＝p＋q，则 am＋an＝ap＋aq；②an＝am＋(n－m)d；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差数列① 若 m，n，p，q∈N*，且 m＋n＝p＋q，则 am·an＝ap·aq；②an＝am·qn－m；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等比数列(Sm≠0)3
掌握判定方法(1)判断等差数列的四种常用方法① 定义法an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列；② 通项公式法an＝pn＋q(p，q 为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列；③ 中项公式法2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列；④ 前 n 项和公式法Sn＝An2＋Bn(A，B 为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列．(2)判断等比数列的三种常用方法① 定义法＝q(q 是不为 0 的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列；② 通项公式法an＝cqn(c，q 均是不为 0 的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列；③ 中项公式法a＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*)⇔{an}是等比数列．4．数列中项的最值的求法(1)借用构造法求解：根据数列与函数之间的对应关系 ，构造函数 f(n)＝an(n∈N*)，利用求解函数最值的方法进行求解即可，但要注意自变量的取值必须是正整数．(2)利用数列的单调性求解：利用不等式 an＋1≥an(或 an＋1≤an)求出 n 的取值范围，从而确定数列单调性的变化，进而求出数列中项的最值
