必修 3 学案 §3
1 几何概型(1) ☆学习目标：1
了解几何概型的概念及基本特点； 2
掌握几何概型中概率的计算公式； 3
会进行简单的几何概率计算． ☻知识情境： 1
基本事件的概念: 一个事件如果 事件，就称作基本事件
基本事件的两个特点:10
任何两个基本事件是 的；20
任何一个事件(除不可能事件)都可以
古典概型的定义：古典概型有两个特征：10
试验中所有可能出现的基本事件 ；20
各基本事件的出现是 ，即它们发生的概率相同．具有这两个特征的概率称为古典概率模型
简称古典概型
古典概型的概率公式, 设一试验有 n 个等可能的基本事件，而事件 A 恰包含其中的 m 个 基本事件，则事件 A 的概率 P(A)定义为：
☻问题情境：试验１．取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断． 试验２．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环
从外向内为白色,黑色,蓝色,红色,靶心是金色．奥运会的比赛靶面直径为，靶心直径为．运动员在外射箭．假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的． 问题：对于试验１：剪得两段的长都不小于的概率有多大
试验２：射中黄心的概率为多少
分析：试验１中,从每一位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为的绳上的任意一点．试验 2 中,射中靶面上每一点都是一个基本事件,点可以是靶面直径为的圆内的任一点．在这两个问题中，虽然类似于古典概型的＂等可能性＂,但是基本事件有无限多个，显然不能用古典概型的方法求解．那么, 怎么求解
① 考虑第一个问题，记事件＂剪得两段的长都不小于＂．把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件发生．由于中间一段的长度等于绳长的 ，于是事件发生的概率． ② 第二个问题，记事件＂射中黄心＂为，由于中靶心随机地落在面积为的大圆内，而当中靶点落在面积为的黄心内时，事件发生，于是事件发生的概率．
