高一数学学案 函数的单调性 【教学目的】使学生理解增函数、减函数的概念，掌握判断某些函数增减性的方法；培养学生利用数学概念进行判断推理的能力和数形结合，辩证思维的能力；【基本知识】定义：对于给定区间上的函数 f(x)及属于这个区间上的任意两个自变量 x1、x2，当 x1＜x2时，如果有 f(x1)＜f(x2)，则称 f(x)在这个区间上是＿＿＿＿函数，这个区间就叫做函数f(x)的＿＿＿区间；如果有 f(x1)＞f(x2)，则称 f(x)在这个区间上是＿＿＿＿函数，这个区间就叫做函数 f(x)的＿＿＿区间；〖说明〗1。单调区间是定义域的子集；2。若函数 f(x)在区间 D 上是增函数，则图象在 D 上的部分从左到右呈＿＿趋势 若函数 f(x)在区间 D 上是减函数，则图象在 D 上的部分从左到右呈＿＿趋势3。单调区间一般不能并判断单调性的方法：① 定义； ②导数； ③复合函数单调性：同增则增，异增则减； ④图象常用结论：① 两个增（减）函数的和为___；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是__；② 奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性；③ 互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性；【课前预习】下列函数中，在区间(∞，0)上是增函数的是 ( ) A、 B、g(x)=ax+3 (a≥0) C、 D、函数的单调递增区间是＿＿＿＿＿＿＿函数 f(x)＝｜logax｜（0＜a＜1）的单调增区间是＿＿＿＿＿＿＿函数的减区间是__________________函数 f(x)＝x3+ax 有三个单调区间，则实数 a 的取值范围是＿＿＿＿＿【例题讲解】例 1：若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_________.【变式 1】在区间（1,4）内为减函数，在区间（6，＋∞）为增函数，求实数 a 的取值范围；【变式 2】已知数列{an}中，且随着 n 的增大而增大，则实数 a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿例 2、判断并证明函数的单调性【变式 1】判断函数的单调性【变式 2】已知函数，是否存在实数 x，使关于 x 的不等式 成立例 3、设是定义在 R 上的函数，对、恒有，且当时，。1）求证：；2）证明：时恒有；3）求证：在 R 上是减函数；4）若，求的范围。【命题展望】:1.（07 江苏 6）设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.（07 重庆文 16）函数的最小值为 ．3. ﹡（2006 天津卷）已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增...
