1.1 正弦定理和余弦定理第 1 课时 正弦定理预习案【学习目标】1．掌握正弦定理的内容及其证明方法;会初步运用正弦定理解三角形,培养学生应用能力.2．学会运用正弦定理解三角形的方法，领悟数形结合及分类讨论思想在解三角形中的应用.3．引导学生体会数学的科学价值、应用价值、人文价值、美学价值，并以更加饱满的激情投入到学习中去.【重点】：正弦定理及其推导过程，正弦定理的简单应用.【难点】：正弦定理的推导及应用.【学法指导】1. 阅读探究课本上的基础知识，初步掌握正弦定理及其简单应用; 2. 完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测；3. 将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.Ⅰ.相关知识1.在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c，若 A>B,则 a b,反之，若 a>b,则 A B。2.三角形内角和定理是： 。勾股定理的内容是：Rt△ABC 中，若 a,b 为直角边，c 为斜边，则 。3.三角形面积公式： 。Ⅱ.教材助读1. 在 Rt△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c，则 sinA= ,cosA= ,tanA= .2. 正弦定理：，观察正弦定理的结构，它有什么特点？ 3. 正弦定理文字语言叙述为： 。4．一般地，把三角形的 和它们的 叫做三角形的元素。已知三角形的 求 的过程叫做解三角形。5．应用正弦定理解三角形可分为两类： （1）已知三角形的 与一边，求其他的边和角； （2）已知三角形的 与其中一边的对角，求其他的边和角。 【预习自测】1. 正弦定理适用的范围是（ ）A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形2. 在△ABC 中一定成立的等式是（）A．asinA=bsinB B. acosA=bcosB C. asinB=bsinA D. acosB=bcosA3. 在△ABC 中，4．在△ABC 中，【我的疑惑】 探究案Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究探究一：利用构造三角形外接圆，证明正弦定理；正弦定理中的比值实际上是一个什么样的数？探究二：正弦定理有哪几种变式?1探究三：证明，除此之外，你还有其他的结果吗？【归纳总结】1.正弦定理适用于 三角形.2.可以证明 = = = =2R（R 为△ABC 的外接圆半径）.3.正弦定理的三个等式： ， ， ，每个式子中有 个量, 如果知道其中 个可以求出 （知三求一）.4.正弦定理可解决两类问题： （1） ;（2） 。【例 1】在△ABC 中，∠B=45°，∠C=75°，b=2，求 a，c，∠A. 【规律方法总结】 1.已知三角形的...
