第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理学习目标1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解决解三角形的两类基本问题.3.从已有的几何知识出发,探究在任意三角形中,边与其对角的关系.4.通过观察、推导、比较,经历由特殊到一般的思维过程归纳出正弦定理.合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:在 Rt△ABC 中,角 C 为直角,我们知道sin A=,sin B=,sin C=1=.这三个式子中都含有哪个边长?问题 2:那么通过这三个式子,边长 c 有几种表示方法?c=此关系式能不能推广到任意三角形?二、信息交流,揭示规律同学们猜想:在任意的△ABC 中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 . 通过实验后,猜想成立,即有下面的结论:在任意的△ABC 中,各边和它所对角的正弦的比相等,即 . 问题 3:正弦定理如何表述?问题 4:观察正弦定理,我们可以解决什么问题?三、运用规律,解决问题【 例 1 】 在 △ ABC 中 , 已 知 A=32.0°,B=81.8°,a=42.9cm, 解 三 角 形 ( 边 长 精 确 到0.1cm).【例 2】在△ABC 中,已知 a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形(角度精确到 1°,边长精确到 1cm).四、变式训练,深化提高【例 3】已知在△ABC 中,c=10,A=45°,C=30°,求 a,b 和 B.【例 4】在△ABC 中,c=,A=45°,a=2,求 b 和 B,C.五、限时训练(一)选择题1.在△ABC 中,a=10,B=60°,C=45°,则 c 等于( )A.10+B.10(-1)C.+1D.102.在△ABC 中,若,则 B 的值为( )A.30°B.45°C.60°D.90°3.已知△ABC 的面积为,且 b=2,c=,则∠A 等于( )A.30°B.30°或 150° C.60°D.60°或 120°4.△ABC 中,A,B 的对边分别为 a,b,且 A=60°,a=,b=4,那么满足条件的△ABC( )A.有一个解B.有两个解C.无解D.不能确定5.在△ABC 中,已知 a=x,b=2,B=60°,如果△ABC 有两组解,则 x 的取值范围是( )A.x>2B.x<2C.2
