高中数学 1.1.2 集合间的基本关系学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

1 、 1 、 2 集合间的基本关系 一、【学习目标】1、准确理解集合之间包含与相等的关系，能够识别并写出给定集合的子集和真子集，能准确的使用相关术语和符号；2、会使用 Venn 图、数轴表示集合间的关系，深刻体会 Venn 图在分析、理解集合问题中的作用；3、掌握子集和空集性质，能在解题中灵活运用；了解集合子集个数的求法.二、【自学内容和要求及自学过程】1 、阅读教材第 6 页第 1—7 段，回答问题（子集、集合间的关系） <1>根据教材上的例子，你能发现集合间有什么关系吗？<2>根据上面的阐述，你能总结出子集的描述性定义并理解之吗？ 结论：<1>可以发现:对于题目中的两个集合 A、B，集合 A 中的元素都在集合 B 中，其中第三个例子中集合 C 和集合 D 是相等的；<2>一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合 B 的子集，记作：（或）读作：“包含于”（或“包含”）；（引申：例子三中的集合 C 和集合 D 是什么关系呢）【教学效果】：基本上能达到自学的效果和预期的目标，注意防止学生不深入探究，这一点是最主要的.2 、阅读教材第 6 页最后一段，回答问题（真子集） <3>教材上例子①中集合 A 是集合 B 的子集,例子③中集合 C 是集合 D 的子集，同样是子集，有什么区别？你能由此得出真子集的描述性定义吗？ 结论：<3>例子①中 AB,但有两个元素 4∈B，5∈B 且 4A，5A；而例子③中集合 C 和集合 D 中的元素完全相同；由此，我们可以得到真子集的描述性定义：如果集合 AB，但存在元素, ，且，我们称集合 A 是 B 的真子集，记作：AB（或 BA）【教学效果】：子集和真子集是容易混淆的两个概念，要进一步练习和训练.3 、阅读教材第 6 页倒数第 2 、 3 段，回答问题（集合相等） <4>结合例子③，类比实数中的结论：“若，且，则”，在集合中，你发现了什么结论？ 结论：<4>如果集合 A 是集合 B 的子集（AB），且集合 B 是集合 A 的子集 AB，此时，集合 A 与集合 B 中的元素是一样的，因此，集合 A 与集合 B 相等，记作：A=B.【教学效果】：要注意集合相等的条件，这是我们证明两个集合相等的依据.3 、阅读教材第 7 页，回答问题（空集） <5>你能给出空集的定义吗？你能理解空集的含义吗？ 结论：把不含任何元素的集合叫做空集，记作.并规定:空集是任何集合的子集...