1.2.2 同角三角函数关系学习目标重点难点1．记住同角三角函数的基本关系．2．能正确运用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值和证明.重点：同角三角函数基本关系式的理解．难点：利用同角三角函数基本关系式进行求值、化简和证明.1．同角三角函数关系(1)同角三角函数关系设角 α 的终边与单位圆交于 P 点，则点 P 的坐标为(cos_α ， sin _α ) ． 由此可知sin2α＋cos2α＝1，＝tan_α.(2)同角三角函数关系式成立的条件① 当 α∈R 时，sin2α＋cos2α＝1 成立；② 当 α≠＋kπ(k∈Z)时，＝tan α 成立．预习交流 1怎样理解概念中的“同角”二字？提示：“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)，关系式都成立．与角的表达形式无关，如：sin23α＋cos23α＝1 等．2．同角三角函数关系式的变形式同角三角函数关系式的变形式有：1－sin2α＝cos 2 α ；1－cos2α＝sin 2 α ；sin α＝±；cos_α＝±；tan α·cos α＝sin_α；＝cos_α 等．预习交流 2sin2α 与 sin α2相同吗？提示：不同．sin2α 是(sin α)2的简写，读作 sin α 的平方；而 sin α2中，只对角α 平方．前者是角 α 的正弦的平方，后者是角 α 的平方的正弦，两者截然不同．一、求三角函数值已知 cos α＝，求 sin α 和 tan α.思路分析：可先由余弦值确定出角 α 是第一或第四象限角，再由同角三角函数关系分别求解．解： cos α＝＞0，∴α 是第一或第四象限角．当 α 是第一象限角时，sin α＝＝＝，∴tan α＝＝；当 α 是第四象限角时，sin α＝－＝－＝－，∴tan α＝＝－.已知 sin α＝m(|m|＜1)，求 cos α，tan α 的值．解： |m|＜1，∴cos α≠0.(1)当 α 为第一或第四象限角或其终边在 x 轴正半轴上时，cos α＝＝，tan α＝＝＝.(2)当 α 为第二或第三象限角或其终边在 x 轴负半轴上时，cos α＝－，tan α＝－.求三角函数值的方法：(1)已知 sin θ(或 cos θ)求 tan θ 常用以下方式求解．(2)已知 tan θ 求 sin θ(或 cos θ)常用以下方式求解．二、三角函数式的化简化简：·.思路分析：本题中需化简的式子既有正弦、余弦，也有正切且含有根号，故解答时，可先开方，后化简．为此先“切化弦”，再构造“完全平方”后利用“平方关系”开方化简．解：原式＝·＝·＝·＝·＝±1.化简下列各式：(1)；(2)....
