第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.2 余弦定理学习目标1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法,并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.2.利用向量的数量积推出余弦定理及其推论,并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.合作学习一、设计问题,创设情境如图所示,在△ABC 中,设 BC=a,AC=b,AB=c,已知 a,b 和 C,求边 c.根据学过的正弦定理知识,能够求出边 c 吗?二、信息交流,揭示规律联系已经学过的知识和方法,可用什么途径来解决这个问题?是否可以用向量解决这个问题呢?如果可以,尝试一下解决这个问题.余弦定理:思考 1:这个式子中有几个量?从方程的角度看已知其中三个量,可以求出第四个量,能否由三边求出一角?余弦定理的推论形式:思考 2:勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系,余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系,如何看这两个定理之间的关系?三、运用规律,解决问题【例 1】在△ABC 中,已知 a=2,c=,B=45°,求 b 及 A.【例 2】在△ABC 中,已知 a=134.6cm,b=87.8cm,c=161.7cm,解三角形(角度精确到 1').四、变式训练,深化提高【例 3】在△ABC 中,已知 b=5,c=5,A=30°,解三角形.【例 4】在△ABC 中,若 a2=b2+c2+bc,求角 A.五、限时训练(一)选择题1.△ABC 中,a=3,b=,c=2,那么 B 等于( )A.30°B.45°C.60°D.120°2.已知△ABC 中,sin A∶sin B∶sin C=1∶∶2,则 A∶B∶C 等于( )A.1∶2∶3B.2∶3∶1C.1∶3∶2D.3∶1∶23.在△ABC 中,B=60°,b2=ac,则△ABC 一定是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形4.若三条线段的长为 5,6,7,则用这三条线段( )A.能组成直角三角形B.能组成锐角三角形C.能组成钝角三角形D.不能组成三角形5.在△ABC 中,若 a=7,b=3,c=8,则其面积等于( )A.12B.C.28D.66.在△ABC 中,若(a+c)(a-c)=b(b+c),则∠A 等于( )A.90°B.60°C.120°D.150°(二)填空题7.在△ABC 中,若 AB=,AC=5,且 cos C=,则 BC= . 8.在△ABC 中,(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,则△ABC 的最大内角的度数是 . (三)解答题9.在△ABC 中,a+b=10,cos C 是方程 2x2-3x-2=0 的一个根,求△ABC 周长的最小值.10.在△ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x2-2x+2=0 的两个根,且 2cos(A+B)=1.求:(1)角 C 的度数;(2)AB 的长度.六、反思小结,观点提炼通过本节课的研讨,请大家谈谈自己的体会.(1)在本节课中,学习了哪些知识?(2)...
