1.1.3 导数的几何意义【学习目标】1. 了解平均变化率与割线斜率之间的关系； 理解曲线的切线的概念；2. 通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题；【学习重难点】重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义； 难点：导数的几何意义．【学习过程】一、学前准备1. 平均变化率与瞬时变化率 (1)从到的平均变化率是 (2)在处的瞬时变化率是: 2. 导数的概念 (1)在处的导数是在处的瞬时变化率． 记作： 或 ， 即 = ； (2)当把上式中的 看作变量 x 时, f ' (x)即为 f(x)的 , 简称导数, 即 y′＝ f ' (x) ＝ ；3．导数的几何意义 函数 f(x)在处的导数就是曲线 y＝f(x)在点 P(，)处的 ，切线方程为 ． 所以， 导数表示函数 y=f(x)在 x=x0处的 ，反映了函数 y=f(x)在 x=x0附近的变 化情况，函数 y=f(x)在 x=x0附近的平均变化率为 的斜率，导数的几何意义是 . 二、合作探究： 探究 1. （1）求曲线在点 P(1,2)处的切线方程. （2）求函数在点处的导数. 探究 2： 如图 3.1-3，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数，根据图像，请描述、比较曲线在、 、附近的变化情况． 【学习检测】1.(A) 如果质点 A 按规律 s＝2t 3(s 的单位是 m)运动，则在 t ＝3 s 时的瞬时 速度为( ) A．6 m/s B．18 m/s C．54 m/s D．81 m/s2 . (B) 用导数的定义，求函数 y ＝ 在处的导数3.(B) 利用导数的定义，求出函数 的导函数，并据此求函数在 x ＝1 处的导数．4.(B)如图,试描述函数在 =附近的变化情况. 2．(B)已知函数的图象,试画出其导函数图象的大致形状.4. (C) 已知曲线 (1)求曲线在点 P (2, 4)处的切线方程； (2)求曲线过点 P (2, 4)的切线方程．点拨：（2）中的点 P (2, 4)有两种情况：①是切点 ②不是切点【小结与反思】
