1.2.3 三角函数的诱导公式第 1 课时 三角函数诱导公式一～四学习目标重点难点1．理解诱导公式的推导方法．2．准确记忆并能灵活应用诱导公式一～四.重点：诱导公式一～四的灵活运用．难点：理解诱导公式的推导方法.诱导公式一～四(1) 公 式 一 ： 终 边 相 同 的 角 的 同 一 三 角 函 数 值 相 等 ． 故 有 ： sin(α ＋ 2kπ) ＝sin_α，cos(α＋2kπ)＝cos_α，tan(α＋2kπ)＝tan_α(k∈Z)．(2) 公 式 二 ： 角 α 与 角 － α 的 终 边 关 于 x 轴 对 称 ， 故 有 ： sin( － α) ＝ －sin_α，cos(－α)＝cos_α，tan(－α)＝－ tan _α.(3) 公 式 三 ： 角 α 与 角 π － α 的 终 边 关 于 y 轴 对 称 ， 故 有 ： sin(π － α) ＝sin_α，cos(π－α)＝－ cos _α，tan(π－α)＝－ tan _α.(4)公式四：角 π＋α 与角 α 的终边关于原点 O 对称，故有：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－ cos _α，tan(π＋α)＝tan_α.预习交流 1怎样由公式二、三推导出公式四？提示：由公式二、三可得：sin(π＋α)＝sin[π－(－α)]＝sin(－α)＝－sin α；cos(π＋α)＝cos[π－(－α)]＝－cos(－α)＝－cos α；tan(π＋α)＝tan[π－(－α)]＝－tan(－α)＝tan α.预习交流 2以上诱导公式各有什么作用？提示：公式一的作用是将任意角转化为 0～2π 内的角求值；公式二的作用是将负角化为正角求值；公式三的作用是将角转化为 0～内的角求值；公式四的作用是将 0～2π 内的角转化为 0～π 内的角求值．一、给角求值问题求下列三角函数值：(1)sin；(2)cosπ；(3)tan(－855°)．思路分析：对于负角的三角函数可先由公式二化为正角的三角函数，再将大于 360°的角利用公式一化到 0°～360°内的角，进而利用公式三、四化成锐角的三角函数并求得结果，也可直接利用公式一化为 0°～360°内的角的三角函数，再运用公式三、四化成锐角的三角函数求之．解：(1)方法一：sin＝－sinπ＝－sin＝－sin＝－sin＝－＝sin＝；方法二：sin＝sin＝sin＝sin＝sin＝.(2)cosπ＝cos＝cos＝cos＝－cos＝－.(3)方法一：tan(－855°)＝－tan 855°＝－tan(720°＋135°)＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)＝－(－tan 45°)＝tan 45°＝1.方法二：tan(－855°)＝tan(－3×360°＋225°)＝tan 225°＝tan(180°＋45°)＝tan 45°＝1.求...
